Matematik

Andengradspolynomier

26. august 2021 af Signekaroline - Niveau: A-niveau

Jeg har fået en opgave, som jeg har brug for hjælp til.

Opløs følgende andengradspolynomier i faktorer:

$h(x)=3x^2+6x-429$

Håber en kan hjælpe - mange tak på forhånd:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. august 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}& h(x)=3x^2+6x-429=3\cdot \left ( x^2+2x-143 \right )=3\cdot (x-11)\cdot (x+13)\\\\ \textup{hvor}&x=\left\{\begin{matrix} -13\\11 \end{matrix}\right.\qquad \textup{er nulpunkter} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. august 2021 af Eksperimentalfysikeren

Find polynomiets nupunkter r₁ og r₂. Så kan polynomiet omskrives til A(x-r₁)(x-r₂), hvor A er koefficienten til x².

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. august 2021 af mathon

Faktorisering i detaljer:

Har andengradspolynomiet
$\small ax^2+bx+c=a\cdot \left ( x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )\qquad a\neq0$
to nulpunkter
$\small x_1=\frac{-b-\sqrt{d}}{2a}\textup{ og }x_2=\frac{-b+\sqrt{d}}{2a}$

haves
$\small \begin{array}{lllll} x_1+x_2=\frac{-b-\sqrt{d}+(-b)+\sqrt{d}}{2a}=\frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}\\\\ \frac{b}{a}=-(x_1+x_2) \end{array}$

og
$\small \begin{array}{lllll} x_1\cdot x_2=\frac{-b-\sqrt{d}}{2a}\cdot \frac{-b+\sqrt{d}}{2a}=\frac{b^2-d}{4a\cdot a}=\frac{b^2-\left ( b^2-4a\cdot c \right )}{4a\cdot a}=\frac{4a\cdot c}{4a\cdot a}=\frac{c}{a} \end{array}$

hvoraf

$\small \begin{array}{lllllll} a\cdot \left ( x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )=a\cdot \left ( x^2-(x_1+x_2)x+x_1\cdot x_2 \right )=\\\\ a\cdot \left ( x^2-x_1\cdot x -x_2\cdot x-(-x_2)\cdot x_1\right )=a\cdot \left ( x(x-x_1)-x_2\left ( x-x_1 \right ) \right )=\\\\ a\cdot \left ( x-x_1 \right )\cdot \left ( x-x_2 \right ) \end{array}$

Skriv et svar til: Andengradspolynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.