Matematik

Permutationer og kombinationer

29. august 2021 af Markus2300 - Niveau: B-niveau

I en opgave skal jeg finde hvor mange måder man kan danne et udvalg der består af tre personer, ud fra en bestyrelse der består af otte personer, og rækkefølgen er ligegyldig. Når jeg skal vælge det første valg har jeg 8 muligheder, ved det andet valg har jeg 7 muligheder og ved det tredje valg har jeg 6 muligheder. Så får jeg 8*7*6 = 336. Jeg ved at jeg skal dividere det med 3*2*1 = 6, men kan ikke forklare hvorfor jeg skal dividere med 3!

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. august 2021 af ringstedLC

#0:

$\begin{align*} K(n,r) &= \frac{n!}{(n-r)!\cdot r!} \\ &= \frac{8!}{(8-3)!\cdot 3!} \\ &= \frac{8\cdot 7\cdot 6\;\cancel{\cdot \;5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}} {\cancel{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\;\cdot }\;3\cdot 2\cdot 1} \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
29. august 2021 af Sveppalyf (Slettet)

Hvis du forestiller dig at de tre personer skal sidde på tre helt bestemte pladser, så har du 8 valgmuligheder til 1. plads, 7 valgmuligheder til 2. plads og 6 valgmuligheder til 3. plads. Dette giver i alt 8*7*6 kombinationsmuligheder. Vi har altså medregnet alle de forskellige måder de tre pladser kan besættes på, dvs. at de kombinationsmuligheder hvor de samme tre personer indgår tæller med flere gange hvor de bare sidder på pladserne i en anden rækkefølge.

Rækkefølgen 3 bestemte personer kan sætte sig på de 3 stole på kan gøres på 3*2*1 forskellige måder. I de 8*7*6 forskellige kombinationsmuligheder fra før er hver sammensætning af 3 bestemte personer altså blevet talt med 3*2*1 gange. Så antallet af måder man kan udvælge 3 personer på ud af 8 på er altså 8*7*6/(3*2*1).

Svar #3
29. august 2021 af Markus2300

Tak for hjælpen! Nu forstår jeg endelig hvorfor man dividerer! :-)

Skriv et svar til: Permutationer og kombinationer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.