Matematik

Divisorer og bevisførelse

10. september 2021 af qwertyqw - Niveau: Universitet/Videregående

\text{Lad }a_0,a_1,\ldots , a_n \in \mathbb{Z} \text{ betegne hele tal, og lad }r,s \in \mathbb{Z} \text{ betegne indbyr-} \\ \text{des primiske hele tal, s\aa \:br\o ken }\tfrac{r}{s}\in\mathbb{Q} \text{ tilfredsstiller} \\ .\qquad a_{n}\left(\frac{r}{s}\right)^{n}+a_{n-1}\left(\frac{r}{s}\right)^{n-1}+\cdots+a_{1}\left(\frac{r}{s}\right)+a_{0}=0 \\ \text{S\aa \:er }s \text{ en divisor i }a_n \text{ og }r \text{ en divisor i }a_0 \\ \\

(a) \text{ Giv et omhyggeligt bevis for s\ae tningen, hvor der redeg\o res for hvert enkelt skridt} \\ \text{i argumentationen og gives pr\ae cise referencer, hvis der anvendes resultater fra te-} \\ \text{orien (Hint: Gang p\aa \: begge sider af ligningen med }s^n \text{, og identificer efterf\o lgende,} \\ \text{hvilke led der er divisible med }s \text{ og }r). \\

(b) \text{ Afg\o r om der findes rationale tal }\tfrac{r}{s}\in \mathbb{Q}, \text{der tilfredsstiller} \\ .\qquad \left(\frac{r}{s}\right)^{3}-24\left(\frac{r}{s}\right)+5=0, \\ \text{og bestem dem i givet fald.}

Jeg er ikke helt sikker på, hvordan jeg skal begynde eller hvilken form for bevis, jeg skal lave. Hvis der er nogen, som kan hjælpe, må de meget gerne vise mig på rette vej :)


Brugbart svar (0)

Svar #1
10. september 2021 af oppenede


Brugbart svar (0)

Svar #2
10. september 2021 af Eksperimentalfysikeren

Der er et hint i en parentes i opgaven. Brug det.

Du skal så også bruge, at hvis t går op i a+b, og det går op i b, så går det også op i a. Hvis t gåt op i ac, men ikke i c, så går det op i a.


Skriv et svar til: Divisorer og bevisførelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.