Matematik

Vinkler i figuren, Ny Zigma, Opgave 9 098, Side 247 (Henry Schultz med flere)

19. september kl. 17:05 af ca10 - Niveau: 8. klasse

I den vedhæftede fil er der et billed af en cirklet hvor der er indtegnet en figur og i figuren er der oplyst nogle vinkler,

Opgaven består i at bestemme alle vinklerne på fuguren.

Mit spørgsmål er, hvordan bestemmer man alle vinklerne på figuren ?

På forhånd tak

Vedhæftet fil: Scan_20210919.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. september kl. 17:40 af mathon


Brugbart svar (1)

Svar #2
19. september kl. 17:42 af mathon

Bemærk:
                    Skæringen mellem AC og BD danner fire rette vinkler.

                    Periferivinkler, der spænder over den samme bue, er lige store. 


Svar #3
19. september kl. 19:35 af ca10

Tak for svaret

Jeg kan se at skæringen mellem AC og  BD danner fire rette vinkler

Vinkel summen i en trekant altid er 1800 , og i en trekant, hvor de to vinkler er og den ukendte vinkel kalder jeg x 

600 + 300 + x = 1800 , og x = 1800 - (600 + 300) = 90

I den anden trekant er de to vinkler og den ukendte vinkel er y

400 + 500 + y = 1800 og  y = 1800 - (400 + 500) = 900 

Så  skæringen mellem AC og  BD danner fire rette vinkler.

Så langt så godt.

Det næste svar forstår jeg ikke, periferivinkler, der spænder over den samme bue, er lige store, hvordan det  skal bruges til løse opgaven, kan jeg ikke lige se.

Kan du evt give et tip til, hvordan det kan bruges til at løse opgave. Du må gerne give et eksempel på udregningen. 

På for hånd tak


Brugbart svar (1)

Svar #4
19. september kl. 20:44 af Eksperimentalfysikeren

Vinkel CAD spænder over buen CD. Det gør vinkel CBD også Derfor er de to vinkler lige store.


Brugbart svar (1)

Svar #5
19. september kl. 20:55 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (1)

Svar #6
19. september kl. 20:59 af ringstedLC

De resterende vinkler kan bestemmes på samme måde som #4 angiver.


Svar #7
20. september kl. 08:50 af ca10

Tak for svarene


Svar #8
20. september kl. 15:23 af ca10

Når jeg følger de tip der er blevet givet kommer jeg frem til:.

Da CAD Spænder over buen og CD gør det samme, og de to vinkler er lige store. Vinkel DBC er er 400 så er vinklen i CAD også 400. De er perifervinkler over samme bue.

Så er vinkel A = 300 + 400 = 700

Vinklen I trekanten ADX (X er skæringspunket mellem AC og BD der danner fire rette vinkler så X = 900 ) 

D : 1800 - ( 900 + 400 ) = 500 

Nu mangler der at bestemme de resterende vinkler i vinkel D og vinkel C i trekanten DCB som ses i den vehæftede fil

Trekant CAB spænder over buen CB og CDB spænder over den samme bue som er 300 

så den resterende vinkel i D er  300

Så vinkel D er 500 + 300 = 800

Så den resterende vinkel V i vinkel C bliver V = 1800 - ( 300 + 400 +500 ) = 600 ,

Så vinkel C er 500 + 600 = 1100

Tak for svarene


Brugbart svar (0)

Svar #9
20. september kl. 20:26 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (1)

Svar #10
20. september kl. 20:27 af ringstedLC

Der er fire par periferivinkler, der tilsammen dækker hele periferien. I hvert par er én af vinklerne opgivet. Den anden kan altså direkte bestemmes.

Flere vinkler i samme toppunkt benævnes ved punkterne på deres vinkelben. Og gerne i alfabetisk rækkefølge, dog således at toppunktet står i mellem de to andre.


Svar #11
21. september kl. 08:48 af ca10

Tak for svaret


Svar #12
21. september kl. 14:31 af ca10

Ud fra oplysningerne er givet:

For det første:

Der er fire par perifervinkler, der tilsammen dækker hele periferien. I hvert par er én af vinklerne opgivet. Den anden kan altså direkte bestemmes.

For det andet:

Vinkel CAD spænder over buen CD. Det gør vinkel CBD også Derfor er de to vinkler lige store.

Så vinkel CBD =  400 ,

Vinkel A       = BAD =  CBD + BAC = 400 + 300 = 700 

Vinkel B       = 600 + 400 = 1000

Vinkel ACD spænder over buen AD. Det gør ABD også derfor er de to vinkler lige store

Vinkel  ABD  = 600 

Vinkel C       = ACB + ABD = 500 + 600 = 1100

Vinkel ADB spænder over buen AB. Det samme gør ACB også derfor er de to vinkler lige store

Vinkel  ACB = 500 

Vinkel BDC spænder over buen BC. Det samme gør BAC også derfor er de to vinkler lige store

Vinkel D        = ACB + BAC = 500 + 300 = 800


Brugbart svar (0)

Svar #13
21. september kl. 21:34 af ringstedLC

Nydelig opstilling, dog smutter det i de to sidste linjer.

Desværre bruges argumenterne til at konkludere nogle af de opgivne vinklers værdi og ikke de ubekendtes.

- Sammenlign figurerne i #5 og #9 med opgavens figur.

- Der er 4 + 4 ubekendte periferivinkler.

- Og glem nu ikke de rette vinkler.

PS. "Det samme gør (vinkel) ACB også..." eller "Det samme gør (vinkel) ACB også". Ellers giver "samme" og "også" dobbeltkonfekt.


Svar #14
21. september kl. 21:48 af ca10

Tak for svaret.

Det er en svær opgave og jeg vil gå min løsning på opgave på 9098 igennem i én gang til og ser på, hvad det er der er gået galt, når det smutter i de to sidste linjer. 


Svar #15
22. september kl. 16:17 af ca10

Jeg har gået opgaven igennem og prøver at løse således:

Ved at bestemme de fire perifervinkler og anvende rette vinkler og viden om at vinkelsummen i en trekant altid er 1800 og de vinkler der direkte er oplyst, har jeg forsøgt at bestemme vinklerne på figuren således:

CAD spænder over buen CD, det gør Vinkel CBD også,   B  = 400  så A = 400

Vinkel A  = BAD = BAC + CBD = 300 + 400 = 700

Vinkel B = 600 + 400     = 1000 

ACD spænder over buen AD. det gør ABD også, så i ABD er B = 600 så i ACD er C = 600  og i  ACB er C = 500 

Vinkel C  = ABD + ACB = 600 + 500 = 1100

Vinkel D kan bestemmes på to måder:

1) I en trekant vinkelsummen altid er 1800 .

Vinklerne ACD og CAD er henholdsvis  A = 400 og C = 600 

Vinkel D = 1800 - ( CAD + ACD ) = 1800 - ( 400 + 600) = 1800 - 1000 = 800 

2)

ADB spænder over buen AB, og ACB spænder over buen AB,  I ACB hvor C = 500 så i ADB er D = 500 

BDC spænder over buen BC og BAC spænder over buen BC.  I BAC hvor A = 300 så i BDC er D = 300 

Vinkel D = ADB + BDC = 500 + 300 = 800 

Jeg håber nu at alle vinklerne på figuren, er blevet bestemt rigtigt.


Skriv et svar til: Vinkler i figuren, Ny Zigma, Opgave 9 098, Side 247 (Henry Schultz med flere)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.