Vinkler i figuren, Ny Zigma, Opgave 9 098, Side 247 (Henry Schultz med flere)

Bemærk:
                    Skæringen mellem AC og BD danner fire rette vinkler.

                    Periferivinkler, der spænder over den samme bue, er lige store. 

Tak for svaret

Jeg kan se at skæringen mellem AC og  BD danner fire rette vinkler

Vinkel summen i en trekant altid er 180⁰ , og i en trekant, hvor de to vinkler er og den ukendte vinkel kalder jeg x 

60⁰ + 30⁰ + x = 180⁰ , og x = 180⁰ - (60⁰ + 30⁰) = 90⁰ 

I den anden trekant er de to vinkler og den ukendte vinkel er y

40⁰ + 50⁰ + y = 180⁰ og  y = 180⁰ - (40⁰ + 50⁰) = 90⁰ 

Så  skæringen mellem AC og  BD danner fire rette vinkler.

Så langt så godt.

Det næste svar forstår jeg ikke, periferivinkler, der spænder over den samme bue, er lige store, hvordan det  skal bruges til løse opgaven, kan jeg ikke lige se.

Kan du evt give et tip til, hvordan det kan bruges til at løse opgave. Du må gerne give et eksempel på udregningen. 

På for hånd tak

Vinkel CAD spænder over buen CD. Det gør vinkel CBD også Derfor er de to vinkler lige store.

De resterende vinkler kan bestemmes på samme måde som #4 angiver.

Tak for svarene

Når jeg følger de tip der er blevet givet kommer jeg frem til:.

Da CAD Spænder over buen og CD gør det samme, og de to vinkler er lige store. Vinkel DBC er er 40⁰ så er vinklen i CAD også 40⁰. De er perifervinkler over samme bue.

Så er vinkel A = 30⁰ + 40⁰ = 70⁰

Vinklen I trekanten ADX (X er skæringspunket mellem AC og BD der danner fire rette vinkler så X = 90⁰ ) 

D : 180⁰ - ( 90⁰ + 40⁰ ) = 50⁰ 

Nu mangler der at bestemme de resterende vinkler i vinkel D og vinkel C i trekanten DCB som ses i den vehæftede fil

Trekant CAB spænder over buen CB og CDB spænder over den samme bue som er 30⁰ 

så den resterende vinkel i D er  30⁰

Så vinkel D er 50⁰ + 30⁰ = 80⁰

Så den resterende vinkel V i vinkel C bliver V = 180⁰ - ( 30⁰ + 40⁰ +50⁰ ) = 60⁰ ,

Så vinkel C er 50⁰ + 60⁰ = 110⁰

Tak for svarene

Der er fire par periferivinkler, der tilsammen dækker hele periferien. I hvert par er én af vinklerne opgivet. Den anden kan altså direkte bestemmes.

Flere vinkler i samme toppunkt benævnes ved punkterne på deres vinkelben. Og gerne i alfabetisk rækkefølge, dog således at toppunktet står i mellem de to andre.

Tak for svaret

Ud fra oplysningerne er givet:

For det første:

Der er fire par perifervinkler, der tilsammen dækker hele periferien. I hvert par er én af vinklerne opgivet. Den anden kan altså direkte bestemmes.

For det andet:

Vinkel CAD spænder over buen CD. Det gør vinkel CBD også Derfor er de to vinkler lige store.

Så vinkel CBD =  40⁰ ,

Vinkel A       = BAD =  CBD + BAC = 40⁰ + 30⁰ = 70⁰ 

Vinkel B       = 60⁰ + 40⁰ = 100⁰

Vinkel ACD spænder over buen AD. Det gør ABD også derfor er de to vinkler lige store

Vinkel  ABD  = 60⁰ 

Vinkel C       = ACB + ABD = 50⁰ + 60⁰ = 110⁰

Vinkel ADB spænder over buen AB. Det samme gør ACB også derfor er de to vinkler lige store

Vinkel  ACB = 50⁰ 

Vinkel BDC spænder over buen BC. Det samme gør BAC også derfor er de to vinkler lige store

Vinkel D        = ACB + BAC = 50⁰ + 30⁰ = 80⁰

Nydelig opstilling, dog smutter det i de to sidste linjer.

Desværre bruges argumenterne til at konkludere nogle af de opgivne vinklers værdi og ikke de ubekendtes.

- Sammenlign figurerne i #5 og #9 med opgavens figur.

- Der er 4 + 4 ubekendte periferivinkler.

- Og glem nu ikke de rette vinkler.

PS. "Det samme gør (vinkel) ACB også..." eller "Det samme gør (vinkel) ACB også". Ellers giver "samme" og "også" dobbeltkonfekt.

Tak for svaret.

Det er en svær opgave og jeg vil gå min løsning på opgave på 9098 igennem i én gang til og ser på, hvad det er der er gået galt, når det smutter i de to sidste linjer. 

Jeg har gået opgaven igennem og prøver at løse således:

Ved at bestemme de fire perifervinkler og anvende rette vinkler og viden om at vinkelsummen i en trekant altid er 180⁰ og de vinkler der direkte er oplyst, har jeg forsøgt at bestemme vinklerne på figuren således:

CAD spænder over buen CD, det gør Vinkel CBD også,   B  = 40⁰  så A = 40⁰

Vinkel A  = BAD = BAC + CBD = 30⁰ + 40⁰ = 70⁰

Vinkel B = 60⁰ + 40⁰     = 100⁰ 

ACD spænder over buen AD. det gør ABD også, så i ABD er B = 60⁰ så i ACD er C = 60⁰  og i  ACB er C = 50⁰ 

Vinkel C  = ABD + ACB = 60⁰ + 50⁰ = 110⁰

Vinkel D kan bestemmes på to måder:

1) I en trekant vinkelsummen altid er 180⁰ .

Vinklerne ACD og CAD er henholdsvis  A = 40⁰ og C = 60⁰ 

Vinkel D = 180⁰ - ( CAD + ACD ) = 180⁰ - ( 40⁰ + 60⁰) = 180⁰ - 100⁰ = 80⁰ 

2)

ADB spænder over buen AB, og ACB spænder over buen AB,  I ACB hvor C = 50⁰ så i ADB er D = 50⁰ 

BDC spænder over buen BC og BAC spænder over buen BC.  I BAC hvor A = 30⁰ så i BDC er D = 30⁰ 

Vinkel D = ADB + BDC = 50⁰ + 30⁰ = 80⁰ 

Jeg håber nu at alle vinklerne på figuren, er blevet bestemt rigtigt.