Hjælp til aflevering

Hvorfor nSpire? Hvorfor ikke på papir?

Et fjerdegradspolynomium med 4 rødder kan skrives som (x-r₁)(x-r₂)(x-r₃)(x-r₄). Hvis der kun er tre rødder, betyder det, at den ene af de fire rødder er lig med én af de andre rødder.

P er vist som produktet af to andengradspolynomier. Det første har to rødder, som begge er rødder i P. Det andet kan have 1 eller 2 rødder afhængigt af k. Hvis diskriminanten er 0, er der kun 1 rod. Skriv diskriminanten op og find den k-værdi, der giver diskriminanten 0.

En anden mulighed for at få tre rødder er at finde en k-værdi, som bevirker, at én af rødderne i andet polynomium er én af rødderne i første polynomium.

Hmmm, jeg forstår det ikke rigtigt... Fordi kan jeg ikke benytte solve for at finde ud af k?

#2

Hmmm, jeg forstår det ikke rigtigt... Fordi kan jeg ikke benytte solve for at finde ud af k?

dvs

plot

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%28x%5E2%2B8x%29*%28x%5E2-x%2B0.25%29+%3D0

thus: P(x) has 3 roots

x = -8, x=0, x approx = 0,5

             x² + 8x har to rødder
altså
             x² - x + k  kun have én rod

             Hvad gælder om en andengradspolynomium, der netop har én rod?

Hvis du bruger Nulreglen, får du P(x) = 0 ⇔ (x²+8x)·(x²- x+k) = 0 ⇔ x·(x+8)·(x2-x+k) = 0 ⇔
x·(x+8)= 0 eller (x²- x+k) = 0 ⇔ x = 0 eller x = -8 eller (x²-x+k) = 0.
Hvis du vil tjekke med Nspire kan du definere din funktion og tegne grafen, hvor du opretter en skyder for k.
Der kan du så ændre k, så du får 2, 3 eller 4 skæringspunkter med 1. aksen.

x²- x + k har en dobbeltrod (x = ½), hvis k = 1/4 og har to rødder, når x < 1/4, jf. D i #3

En af de rødder kunne jo være 0 eller -8, som var rødder i x²+8x og dermed en dobbeltrod i p (jf. #1).
Indsæt hhv. 0 og -8 i ligningen x²- x + k = 0 og løs mht. k.
 

PS! Du ville nok ikke finde k-værdien svarende til dobbeltroden -8 med skyderen.