Matematik

Hjælp til aflevering

21. september kl. 19:19 af SusanneRasussen - Niveau: A-niveau

Hejsa

Jeg har brug for hjælp til opgaven som lyder:

Bestem tallet k så 4 grads polynomiet P(x) har netop 3 rødder

P(x)=(x^2+8x)*(x^2-x+k)

Jeg ved ikke rigtig hvordan den skal løses i nSpire... håber i kan hjælpe


Brugbart svar (1)

Svar #1
21. september kl. 19:37 af Eksperimentalfysikeren

Hvorfor nSpire? Hvorfor ikke på papir?

Et fjerdegradspolynomium med 4 rødder kan skrives som (x-r1)(x-r2)(x-r3)(x-r4). Hvis der kun er tre rødder, betyder det, at den ene af de fire rødder er lig med én af de andre rødder.

P er vist som produktet af to andengradspolynomier. Det første har to rødder, som begge er rødder i P. Det andet kan have 1 eller 2 rødder afhængigt af k. Hvis diskriminanten er 0, er der kun 1 rod. Skriv diskriminanten op og find den k-værdi, der giver diskriminanten 0.

En anden mulighed for at få tre rødder er at finde en k-værdi, som bevirker, at én af rødderne i andet polynomium er én af rødderne i første polynomium.


Svar #2
21. september kl. 20:50 af SusanneRasussen

Hmmm, jeg forstår det ikke rigtigt... Fordi kan jeg ikke benytte solve for at finde ud af k?


Brugbart svar (0)

Svar #3
21. september kl. 21:22 af janhaa

#2

Hmmm, jeg forstår det ikke rigtigt... Fordi kan jeg ikke benytte solve for at finde ud af k?


D=1-4*1*k=0\\ 4k=1\\ k=1/4

dvs

plot

P(x)=(x^2+8x)*(x^2-x+0,25)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%28x%5E2%2B8x%29*%28x%5E2-x%2B0.25%29+%3D0

thus: P(x) has 3 roots

x = -8, x=0, x approx = 0,5


Brugbart svar (0)

Svar #4
21. september kl. 21:34 af mathon

             x2 + 8x har to rødder
altså
             x- x + k  kun have én rod

             Hvad gælder om en andengradspolynomium, der netop har én rod?


Brugbart svar (0)

Svar #5
21. september kl. 23:20 af AMelev

Hvis du bruger Nulreglen, får du P(x) = 0 ⇔ (x2+8x)·(x2- x+k) = 0 ⇔ x·(x+8)·(x2-x+k) = 0 ⇔
x·(x+8)= 0 eller (x2- x+k) = 0 ⇔ x = 0 eller x = -8 eller (x2-x+k) = 0.
Hvis du vil tjekke med Nspire kan du definere din funktion og tegne grafen, hvor du opretter en skyder for k.
Der kan du så ændre k, så du får 2, 3 eller 4 skæringspunkter med 1. aksen.

Vedhæftet fil:Udklip-2.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. september kl. 16:58 af AMelev

x2- x + k har en dobbeltrod (x = ½), hvis k = 1/4 og har to rødder, når x < 1/4, jf. D i #3

En af de rødder kunne jo være 0 eller -8, som var rødder i x2+8x og dermed en dobbeltrod i p (jf. #1).
Indsæt hhv. 0 og -8 i ligningen x2- x + k = 0 og løs mht. k.
 

PS! Du ville nok ikke finde k-værdien svarende til dobbeltroden -8 med skyderen. 

Vedhæftet fil:Udklip-2.jpg

Skriv et svar til: Hjælp til aflevering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.