Matematik

Differentiering

22. september 2021 af Planteelsker - Niveau: A-niveau

Hvordan differentierer jeg 2^x ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. september 2021 af mathon

Benyt
$\small 2^x=e^{x\cdot \ln(2)}$ som nu er en sammensat funktion

$\small \left ( e^{x\cdot \ln(2)} \right ){}'=\; ?$

Svar #2
22. september 2021 af Planteelsker

Så 2^x differentieret svarer altså til e^(x*ln(2))?

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. september 2021 af mathon

#2
Nej

Svar #4
22. september 2021 af Planteelsker

Men hvordan ved jeg, at 2^x = e^(x*ln(2)? Og hvordan kan det være en sammensat funktion?

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. september 2021 af mathon

Du har potens-sammenhængen
$\small e^{x\cdot \ln(2)}=e^{\ln(2)\cdot x}=\left (e^{\ln(2)} \right )^x=2^x$

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. september 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}& 2^x= e^{\ln(2)\cdot x} =e^u\qquad u=\ln(2)x\qquad \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x} =\ln(2)\\\\\\& \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( e^{\ln(2)\cdot x} \right )=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( e^u \right )=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} u}\left ( e^u \right )\cdot \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=e^u\cdot \ln(2)=\ln(2)\cdot e^{\ln(2)\cdot x}=\ln(2)\cdot 2^x\\\\ \textup{dvs}\\& \left ( 2^x \right ){}'=\ln(2)\cdot 2^x \end{array}$

Svar #7
22. september 2021 af Planteelsker

Okay mange tak! :))

Skriv et svar til: Differentiering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.