Matematik

Differentiering

22. september kl. 08:53 af Planteelsker - Niveau: A-niveau

Hvordan differentierer jeg 2^x ?


Brugbart svar (0)

Svar #1
22. september kl. 09:00 af mathon

Benyt
                \small 2^x=e^{x\cdot \ln(2)}  som nu er en sammensat funktion
     

                \small \left ( e^{x\cdot \ln(2)} \right ){}'=\; ?


Svar #2
22. september kl. 09:06 af Planteelsker

Så 2^x differentieret svarer altså til e^(x*ln(2))?


Brugbart svar (0)

Svar #3
22. september kl. 09:08 af mathon

#2
      Nej


Svar #4
22. september kl. 09:11 af Planteelsker

Men hvordan ved jeg, at 2^x = e^(x*ln(2)? Og hvordan kan det være en sammensat funktion?


Brugbart svar (0)

Svar #5
22. september kl. 09:15 af mathon

Du har potens-sammenhængen
                                                      \small e^{x\cdot \ln(2)}=e^{\ln(2)\cdot x}=\left (e^{\ln(2)} \right )^x=2^x


Brugbart svar (0)

Svar #6
22. september kl. 09:58 af mathon

            \small \begin{array}{llllll}& 2^x= e^{\ln(2)\cdot x} =e^u\qquad u=\ln(2)x\qquad \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x} =\ln(2)\\\\\\& \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( e^{\ln(2)\cdot x} \right )=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( e^u \right )=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} u}\left ( e^u \right )\cdot \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=e^u\cdot \ln(2)=\ln(2)\cdot e^{\ln(2)\cdot x}=\ln(2)\cdot 2^x\\\\ \textup{dvs}\\& \left ( 2^x \right ){}'=\ln(2)\cdot 2^x \end{array}


Svar #7
22. september kl. 15:09 af Planteelsker

Okay mange tak! :))


Skriv et svar til: Differentiering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.