Matematik

Bestem a b og c i andengradspolynomiet

24. september kl. 18:51 af blomblo - Niveau: A-niveau

Hej min opgave lyder som følgende:

Et andengradspolynomium P er givet ved: 
P(x) = a*x^2 + b*x + c

Grafen for P er en parabel, der går gennem punkterne A(0,1) og B(5,36). Tangenten til parablen i punktet A har hældningskoefficienten -3.

a) Bestem tallene a, b og c.

Hvordan kan jeg bestemme a b og c? Jeg må godt bruge hjælpemidler.

Tak på forhånd.


Brugbart svar (1)

Svar #1
24. september kl. 19:48 af mathon

                 \small \small \begin{array}{llllll} P(x)=ax^2+bx+c\\\\ P{\, }'(x)=2ax+b\\\\ P{\, }'(x)=2a\cdot 0+b=-3\\\\ b=-3\\\\\\ P(x)=ax^2-3x+c\\\\ \textup{solve}\left ( \left \{\begin{array}{lll} 1=a\cdot 0^2-3\cdot 0+c\\&, \left \{ a,c \right \}\\ 36=a\cdot 5^2-3\cdot 5+c \end{array} \right. \right ) \end{array}


Svar #2
24. september kl. 20:10 af blomblo

Jeg forstår ikke helt processen her...


Brugbart svar (0)

Svar #3
24. september kl. 20:34 af ringstedLC

\begin{align*} a_\textup{tangent}=-3=P'(x_A)=P'(0) &= 2a\cdot 0+b \\ b &= -3 \end{align*}

Derefter løses to ligninger med to ubekendte med CAS.


Brugbart svar (0)

Svar #4
24. september kl. 20:42 af Eksperimentalfysikeren

Indsættelse af A's koordinater giver: 1 = a*02 + b*0 +c = c, så c = 1.

Tilbage er a,som fås med indsættelse af B's koordinater: 36 = a*52 -3*5 +1. Heraf kan man finde a.


Brugbart svar (0)

Svar #5
24. september kl. 20:53 af Soeffi

#0. Start med c, så b og til sidst a...

Du ved om en parabel, at y-værdien for det punkt, hvor parablen skærer y-aksen er lig med c. Dette punkt er A, da x-værdien til A er 0, og dermed ligger punktet på y-aksen. Af punktet A ses direkte, at c = 1.

Koefficienten b er hældnngen til parablen i dette punkt, og du har fået at vide, at denne hældning er -3, så b = -3.

Vi har nu b og c og mangler a, dvs.: P(x) = a·x^2 - 3·x + 1. 

Vi benytter punktet B = (5,36). I dette punkt er x = 5 og P(x) = 36, dvs. man får følgende ligning for a:

P(5) = 36 ⇒ a·5^2 - 3·5 + 1 = 36 ⇔ a·25 - 15 + 1 = 36 ⇔ a = 2.  


Skriv et svar til: Bestem a b og c i andengradspolynomiet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.