Fysik

helium tryk og stigning i temperatur af fordobling

04. oktober 2021 af daviddahl3 - Niveau: A-niveau

Når helium komprimeres uden at udveksle varme med omgivelserne, vil kelvintemperaturen T og trykket P opfylde, at P^-2/3 * T^5/3 er konstant under kompression

Hvor mange procent stiger kelvintemperaturen hvis trykket fordobler?

nogen der kan hjælpe med dette? gerne en forklaring eller noget jeg kan bruge til at forstå det lidt bedre

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. oktober 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \left (2\cdot P\right ) ^{-\frac{2}{3}}\cdot \left ( k\cdot T \right )^{\frac{5}{3}} =P^{-\frac{2}{3}}\cdot T^{\frac{5}{3}} \\\\ 2^{-\frac{2}{3}}\cdot P^{-\frac{2}{3}}\cdot k^{\frac{5}{3}}\cdot T^{\frac{5}{3}}=P^{-\frac{2}{3}}\cdot T^{\frac{5}{3}}\\\\2^{-\frac{2}{3}}\cdot k^{\frac{5}{3}}=1\\\\ k^{\frac{5}{3}}=2^{\frac{2}{3}}\\\\ k=\left (2^{\frac{2}{3}} \right )^{\frac{3}{5}}=2^{\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{5}}=2^\frac{2}{5}=1.31951=131.951\%\\\\\\ \textup{N\aa r trykket fordobles, \o ges Kelvintemperaturen med }131.951\% \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. oktober 2021 af Soeffi

#0. Der gælder:

$\sqrt[3]{\frac{T^5}{P^2}}=k\Rightarrow T^5=P^2\cdot k^3\Rightarrow T=K\cdot \sqrt[5]{P^2}$

Den procentvise ændring af temperaturen er:

$\Delta_%T=\frac{T_2-T_1}{T_1}\cdot 100%$

Hvis P fordobles så har man:

$\\T_1=K \sqrt[5]{P_1^2}\\T_2=K \sqrt[5]{(2P_1)^2}=K \sqrt[5]{4}\sqrt[5]{P_1^2}$

Dette giver så:

$\Delta_%T=\frac{K\sqrt[5]{4}\sqrt[5]{P_1^2}- K\sqrt[5]{P_1^2}}{ K\sqrt[5]{P_1^2}}\cdot 100%=(\sqrt[5]{4}- 1)\cdot 100%\approx 32%$

(det bemærkes, at begyndelsestrykket går ud i formlen).

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. oktober 2021 af mathon

korektion:

UPS!

$\small \small \small \begin{array}{lllll} \left (2\cdot P\right ) ^{-\frac{2}{3}}\cdot \left ( k\cdot T \right )^{\frac{5}{3}} =P^{-\frac{2}{3}}\cdot T^{\frac{5}{3}} \\\\ 2^{-\frac{2}{3}}\cdot P^{-\frac{2}{3}}\cdot k^{\frac{5}{3}}\cdot T^{\frac{5}{3}}=P^{-\frac{2}{3}}\cdot T^{\frac{5}{3}}\\\\2^{-\frac{2}{3}}\cdot k^{\frac{5}{3}}=1\\\\ k^{\frac{5}{3}}=2^{\frac{2}{3}}\\\\ k=\left (2^{\frac{2}{3}} \right )^{\frac{3}{5}}=2^{\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{5}}=2^\frac{2}{5}=1.31951=131.951\%\\\\\\ \textup{N\aa r trykket fordobles, \o ges Kelvintemperaturen }\\\\(131.951-100)\%\approx 32\% \end{array}$

Skriv et svar til: helium tryk og stigning i temperatur af fordobling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.