Matematik

integralregning

15. oktober 2021 af freja9292 - Niveau: A-niveau

En funktion f er givet ved f(x)=e^x+4x+4. Grafen for funktionen afgrænser sammen med linjerne med ligningerne x=2, x=3 og y=5, et område, der har et areal. Hvad er størrelsen af dette areal?

jeg har ingen ide om hvordan jeg finder størrelsen af arealet, og kan heller ikke finde noget på google, som forklarer mig det. Nogen som kan hjælpe? På forhånd tak!!!

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. oktober 2021 af JimmyMcGill

Du kan få et eksempel der ligner. Læs det og prøv at se om ikke du selv kan løse opgaven.

Eksempel: En funktion f er givet ved f(x)=-e^x+2x+6. Grafen for funktionen afgrænser sammen med linjerne med ligningerne x=0, x=2 og y=2, et område M, der har et areal. Hvad er størrelsen af dette areal?

$\begin{align*} A_M&=\int_0^2 (f(x)-2)dx\\ &=\int_0^2 (-e^x+2x+6-2)dx\\ &=\int_0^2 (-e^x+2x+4)dx\\&=[- e^x+x^2+4x]_0^2\\ &=- e^2+2^2+4\cdot 2-(- e^0+0^2+4\cdot 0)\\ &=12-e^2-(-1)\\ &=13-e^2. \end{align*}$

Dvs. $A_M=13-e^2.$ Nu det din tur. Din opgave løses på tilsvarende måde.

Skriv et svar til: integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.