Differentiering:)

26. oktober 2021 af CJ132 - Niveau: A-niveau

Jeg er i tvivl om hvordan, jeg skal differentiere denne funktion:

I(x)=(2x^3-x)^5

Brugbart svar (2)

Svar #1
26. oktober 2021 af JimmyMcGill

Da $I(x)=(2x^3-x)^5$ er en sammensat funktion, er mit råd du bruger kædereglen. :)

Kædereglen: $(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$ .

Her er $f(x)=2x^3-x$ og $g(x)=x^5$ .

Derfor er

$I'(x)=f'(g(x))g'(x)=...?$

Hvis du er i tvivl, så er du velkommen til at spørge. :)

---

Til andre: Lad trådstarter prøve selv, inden der serveres en løsning til opgaven.

Svar #2
26. oktober 2021 af CJ132

Ender funktionen med at hedde 6x^2 *5x^4?

Brugbart svar (2)

Svar #3
26. oktober 2021 af JimmyMcGill

Nej, du gør det lidt forkert. Lad mig give et eksempel. Givet

$h(x)=(4x^4-2x)^8$

Så vil jeg rigtig gerne finde den afledede. Jeg ser, at $f(x)=x^8$ (ydre) og $g(x)=4x^4-2x$ (indre).

Dernæst er $f'(x)=8x^7$ og $g'(x)=16x^3-2$ , så ved hjælp af kædereglen får jeg

$h'(x)=f'(g(x))g'(x)=8 (4x^4-2x)^7(16x^3-2)$

Dermed blev min afledede fundet.

Svar #4
26. oktober 2021 af CJ132

Så I(x) = 5(2x^3-x)^4*(6x-1) ?

Brugbart svar (2)

Svar #5
26. oktober 2021 af JimmyMcGill

Næsten.

$I{\color{Red} '}(x) = 5\cdot (2x^3-x)^4\cdot (6x^{\color{Red} 2}-1)$

ellers er det korrekt.

Skriv et svar til: Differentiering:)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.