Matematik

Vektorer

23. november kl. 13:25 af melinaea - Niveau: A-niveau

Hej

Opgaven lyder følgende:

Bestem ligningen for den tangent til grafen for f(x)=\sqrt{x}, som danner en vinkel på 30 grader med x-aksen. Bestem dernæst den spidse vinkel, som tangenten til grafen for f i punktet (9,f(9)) danner med y-aksen.

På forhånd tak:)


Brugbart svar (0)

Svar #1
23. november kl. 13:44 af PeterValberg

Tangenten skal have hældningskoefficienten tan(30º)
For at finde x-koordinaten til røringspunktet, skal du løse f'(x_0)=\tan(30^{\circ})
y-koordinaten til røringspunktet f(x0) bestemmes ved indsættelse
af den fundne x-værdi i forskriften for f.
Indsæt det ehele i tangentligningen:  y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

... skulle jeg mene

- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (0)

Svar #2
23. november kl. 13:53 af PeterValberg

- - -

mvh.

Peter Valberg

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Svar #3
23. november kl. 16:53 af melinaea

#1

Hvordan løser jeg:

 f'(x_0)=tan(30\degree)

Jeg mener, hvordan ved jeg hvilke tal der skal indsættes i ligningen ovenover og ligningen nedenfor?

y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)


Brugbart svar (0)

Svar #4
24. november kl. 22:50 af ringstedLC

\begin{align*} f'(x_0)=\Bigl( \sqrt{x_0} \Bigr )' &= \tan(30^{\circ}) \\ \left ( {x_0}^{\frac{1}{2}} \right )' &= \tan(30^{\circ})\Rightarrow x_0=\;? \end{align*}


Svar #5
25. november kl. 10:15 af melinaea

Er det ligningen eller skal jeg indsætte tal i ligningen?


Brugbart svar (0)

Svar #6
25. november kl. 10:34 af PeterValberg

f'(x)=(\sqrt{x})'=\left(x^{0,5} \right )'=0,5\cdot x^{0,5-1}=\frac{1}{2\cdot\sqrt{x}}

f'(x_0)=\tan(30^{\circ})

\frac{1}{2\cdot\sqrt{x_0}}=\tan(30^{\circ})

x_0=\left(\frac{1}{2\tan(30^{\circ})} \right )^2=0,75

- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (0)

Svar #7
25. november kl. 10:38 af PeterValberg

Benyt nu tangentligningeny=f'(0,75)(x-0,75)+f(0,75)=\left( \frac{1}{2\cdot\sqrt{0,75}}\right )\cdot(x-0,75)+\sqrt{0,75}=\,...

- - -

mvh.

Peter Valberg


Svar #8
25. november kl. 14:41 af melinaea

Er dette svaret?


Brugbart svar (0)

Svar #9
25. november kl. 14:42 af PeterValberg

Ja, det er samme resultat som i #2

- - -

mvh.

Peter Valberg


Svar #10
25. november kl. 16:28 af melinaea

Tusind tak for for hjælpen!!

"Bestem ligningen for den tangent til grafen for f(x)=\sqrt{x}, som danner en vinkel på 30 grader med x-aksen. Bestem dernæst den spidse vinkel, som tangenten til grafen for f i punktet (9,f(9)) danner med y-aksen".

Bare lige for at sikre mig jeg har forstået det rigtig - er det så ligningen tangenten?


Brugbart svar (0)

Svar #11
27. november kl. 10:48 af ringstedLC

#10: Tangenten på figuren i #2 har den ligning som du har beregnet i #8.

Generelt:

\begin{align*}f'(x_0)=a_\textup{\,lin.}=\tan\bigl(v_{x\textup{-akse}}\bigr) &\Rightarrow v_\textup{\,x-akse}=\tan^{-1}\bigl(a_\textup{\,lin.}\bigr)=\tan^{-1}\bigl(f'(x_0)\bigr) \\ y &= f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0) \\ y &= ax-ax_0+f(x_0) \\ y &= ax+\underset{b}{\underbrace{f(x_0)-ax_0}} \\ y &= \tan(v_{x\textup{-akse}})\cdot x+b \end{align*}

Du skal finde tangenten i et andet røringspunkt P1 og bestemme dens spidse vinkel med y-aksen:

\begin{align*} v_{y\textup{-akse}}+v_{x\textup{-akse}} &= 90^{\circ} \\ v_{y\textup{-akse}}+\tan^{-1}\!\bigl(f'(x_{P_1})\bigr) &= 90^{\circ} \\ v_{y\textup{-akse}} &= \;?^{\circ} \end{align*}


Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.