Matematik

Optimering

24. november kl. 21:57 af SusanneRasussen - Niveau: A-niveau

Hejsa! jeg sidder med denne aflevering, og der er en enkelt opgave somjeg simpelthen ikke forstå hvordan jeg skal løse i Nspire

håber i kan hjælpe mig


Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november kl. 22:34 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #2
24. november kl. 22:48 af mathon

                   \small \begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\& a_x{}'=250-4x-2y\\\\& a_{xx}{}''=-4\\\\\\& a_y{}'=250-4y-2x\\\\& a_{yy}{}''=-4\\\\\\& a_{xy}{}''=-2 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
25. november kl. 00:40 af Poseidon1

.

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. november kl. 08:30 af mathon

\small \begin{array}{llllll} \textbf{c)}\\& \textup{Et indre maksi-}\\&\textup{mumspunkt }(a,b)\\& \textup{skal opfylde:}\\&& a_{x}{ }'(a,b)=0\quad \textup{og}\quad a_{y}{ }'(a,b)=0\\& \textup{samt}\\&& a_{xx}{}''(a,b)<0\quad \textup{og}\quad a_{xx}{}''(a,b)\cdot a_{yy}{}''(a,b)-a_{xy}{}''(a,b)^2>0 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
25. november kl. 16:47 af mathon

det undersøges, om der findes et maksimumspunkt:

          \small \small \begin{array}{llllll}&& \textup{solve}\left (\left\{\begin{matrix}250-4c-2d=0\\&,\left \{c,d \right \}\\250-4d-2c=0 \end{matrix} \right. \right ) \\\\&& c=\frac{125}{3}\quad d=\frac{125}{3}\\\\ \textup{For }\forall x,y\textup{ g\ae lder:}\\&& f_{xx}{}''(x,y)=-4<0\\\\&& f_{xx}{}''(x,y)\cdot f_{yy}{}''(x,y)-f_{xy}{}''(x,y)^2=(-4)^2-(-2)^2=\\\\&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \, 12>0\\\\ \textup{dvs}\\\textup{maksimum er}&&a(c,d)=a\left ( \frac{125}{3}, \frac{125}{3}\right ) \end{array}


Svar #6
25. november kl. 17:18 af SusanneRasussen

Jeg forstår ikke hvordan jeg skal løse opgave c i nspire?


Brugbart svar (0)

Svar #7
25. november kl. 18:16 af mathon

\small \begin{array}{llllll} \textup{I forvejen:}\\&& \textup{Define }a(x,y)=250\cdot x+250\cdot y-2\cdot x^2-2\cdot y^2-2\cdot x\cdot y\\\\&& \textup{Define }ax(x,y)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( a(x,y) \right )\\\\&& \textup{Define }axx(x,y)=\frac{\mathrm{d} ^2}{\mathrm{d} x^2}\left ( a(x,y) \right )\\\\&& \textup{Define }ay(x,y)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} y}\left ( a(x,y) \right )\\\\&& \textup{Define }ayy(x,y)=\frac{\mathrm{d} ^2}{\mathrm{d} y^2}\left ( a(x,y) \right )\\\\&& \textup{Define }axy(x,y)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} y}\left ( ax(x,y) \right )\\\\\\ \textbf{c)}\\&& \textup{solve}\left ( \left\{\begin{matrix} ax(c,d)=0 \\&,\left\{c,d\right\} \\ay(c,d)=0 \end{matrix}\right. \right )\quad (c,d)=\left (\frac{125}{3}, \frac{125}{3} \right )\\\\&& \textup{Define }c=\frac{125}{3}\\\\&& \textup{Define }d=\frac{125}{3} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #8
25. november kl. 18:28 af mathon

\small \begin{array}{lllll} \textbf{c)} \textup{ fortsat}\\&& axx(c,d)=-4<0\\\\&& axx(c,d)\cdot ayy(c,d)-axy(c,d)^2=12>0\\& \textup{dvs}\\&& \textup{(c,d) er maksimumspunkt}\\& \textup{maksimums-}\\& \textup{overflade:}\\&& a(c,d)=10\,416.7 \end{array}


Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.