Matematik

Optimering

24. november 2021 af SusanneRasussen - Niveau: A-niveau

Hejsa! jeg sidder med denne aflevering, og der er en enkelt opgave somjeg simpelthen ikke forstå hvordan jeg skal løse i Nspire

håber i kan hjælpe mig

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-11-24 kl. 21.55.55.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. november 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\& a_x{}'=250-4x-2y\\\\& a_{xx}{}''=-4\\\\\\& a_y{}'=250-4y-2x\\\\& a_{yy}{}''=-4\\\\\\& a_{xy}{}''=-2 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. november 2021 af Poseidon1

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. november 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{c)}\\& \textup{Et indre maksi-}\\&\textup{mumspunkt }(a,b)\\& \textup{skal opfylde:}\\&& a_{x}{ }'(a,b)=0\quad \textup{og}\quad a_{y}{ }'(a,b)=0\\& \textup{samt}\\&& a_{xx}{}''(a,b)<0\quad \textup{og}\quad a_{xx}{}''(a,b)\cdot a_{yy}{}''(a,b)-a_{xy}{}''(a,b)^2>0 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. november 2021 af mathon

det undersøges, om der findes et maksimumspunkt:

$\small \small \begin{array}{llllll}&& \textup{solve}\left (\left\{\begin{matrix}250-4c-2d=0\\&,\left \{c,d \right \}\\250-4d-2c=0 \end{matrix} \right. \right ) \\\\&& c=\frac{125}{3}\quad d=\frac{125}{3}\\\\ \textup{For }\forall x,y\textup{ g\ae lder:}\\&& f_{xx}{}''(x,y)=-4<0\\\\&& f_{xx}{}''(x,y)\cdot f_{yy}{}''(x,y)-f_{xy}{}''(x,y)^2=(-4)^2-(-2)^2=\\\\&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \, 12>0\\\\ \textup{dvs}\\\textup{maksimum er}&&a(c,d)=a\left ( \frac{125}{3}, \frac{125}{3}\right ) \end{array}$

Svar #6
25. november 2021 af SusanneRasussen

Jeg forstår ikke hvordan jeg skal løse opgave c i nspire?

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. november 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{I forvejen:}\\&& \textup{Define }a(x,y)=250\cdot x+250\cdot y-2\cdot x^2-2\cdot y^2-2\cdot x\cdot y\\\\&& \textup{Define }ax(x,y)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( a(x,y) \right )\\\\&& \textup{Define }axx(x,y)=\frac{\mathrm{d} ^2}{\mathrm{d} x^2}\left ( a(x,y) \right )\\\\&& \textup{Define }ay(x,y)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} y}\left ( a(x,y) \right )\\\\&& \textup{Define }ayy(x,y)=\frac{\mathrm{d} ^2}{\mathrm{d} y^2}\left ( a(x,y) \right )\\\\&& \textup{Define }axy(x,y)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} y}\left ( ax(x,y) \right )\\\\\\ \textbf{c)}\\&& \textup{solve}\left ( \left\{\begin{matrix} ax(c,d)=0 \\&,\left\{c,d\right\} \\ay(c,d)=0 \end{matrix}\right. \right )\quad (c,d)=\left (\frac{125}{3}, \frac{125}{3} \right )\\\\&& \textup{Define }c=\frac{125}{3}\\\\&& \textup{Define }d=\frac{125}{3} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. november 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textbf{c)} \textup{ fortsat}\\&& axx(c,d)=-4<0\\\\&& axx(c,d)\cdot ayy(c,d)-axy(c,d)^2=12>0\\& \textup{dvs}\\&& \textup{(c,d) er maksimumspunkt}\\& \textup{maksimums-}\\& \textup{overflade:}\\&& a(c,d)=10\,416.7 \end{array}$

Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.