Matematik

Eksamensspørgsmål - Vektorfunktioner

01. december 2021 af martinier - Niveau: A-niveau

Hejsa.

Har fået følgende eksamensspørgsmål. Behøver hjælp med spg. 2 og 3.

1. Forklar om vektorfunktioner.

2. Bevis at en cirkel med centrum i c(a,b) og radius r par parameterfremstillingen (x(t),y(t))=(a,b)+((r*cos(t)),(r*sin(t)))

(Har fundet beviset i bogen men synes ikke det forklarer/beskriver det man gør særligt godt. Er der nogen der kender en god video som gennemgår beviset?)

3. Forklar hvorfor hastighedsvektoren v(t) altid står vinkelret på stedvektoren r(t) i en cirkel med centrum (0,0)

(Er ganske lost her i dette spørgsmål)

På forhånd tak.


Brugbart svar (0)

Svar #1
01. december 2021 af mathon

\small \begin{array}{llllll} \textbf{3.}\\&& \overrightarrow{r(t)}=\begin{pmatrix} r\cdot \cos(t)\\ r\cdot \sin(t) \end{pmatrix}\\\\&& \overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left (\overrightarrow{r(t)} \right )=\begin{pmatrix} -r\cdot \sin(t)\\r\cdot \cos(t) \end{pmatrix}\\\\\\&& \overrightarrow{r}(t)\cdot \overrightarrow{v}(t)=\begin{pmatrix} r\cdot \cos(t)\\ r\cdot \sin(t) \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -r\cdot \sin(t)\\r\cdot \cos(t) \end{pmatrix}=-r^2\cdot \cos(t)\sin(t)+r^2\cos(t)\sin(t)=0 \end{array}


Skriv et svar til: Eksamensspørgsmål - Vektorfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.