Matematik

Eksamensspørgsmål - Vektorfunktioner

01. december 2021 af martinier - Niveau: A-niveau

Hejsa.

Har fået følgende eksamensspørgsmål. Behøver hjælp med spg. 2 og 3.

1. Forklar om vektorfunktioner.

2. Bevis at en cirkel med centrum i c(a,b) og radius r par parameterfremstillingen (x(t),y(t))=(a,b)+((r*cos(t)),(r*sin(t)))

(Har fundet beviset i bogen men synes ikke det forklarer/beskriver det man gør særligt godt. Er der nogen der kender en god video som gennemgår beviset?)

3. Forklar hvorfor hastighedsvektoren v(t) altid står vinkelret på stedvektoren r(t) i en cirkel med centrum (0,0)

(Er ganske lost her i dette spørgsmål)

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. december 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{3.}\\&& \overrightarrow{r(t)}=\begin{pmatrix} r\cdot \cos(t)\\ r\cdot \sin(t) \end{pmatrix}\\\\&& \overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left (\overrightarrow{r(t)} \right )=\begin{pmatrix} -r\cdot \sin(t)\\r\cdot \cos(t) \end{pmatrix}\\\\\\&& \overrightarrow{r}(t)\cdot \overrightarrow{v}(t)=\begin{pmatrix} r\cdot \cos(t)\\ r\cdot \sin(t) \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -r\cdot \sin(t)\\r\cdot \cos(t) \end{pmatrix}=-r^2\cdot \cos(t)\sin(t)+r^2\cos(t)\sin(t)=0 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. juni 2023 af SIII

Martinier må jeg se dine andre eksamespg?

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. juni 2023 af mathon

bør noteres:
$\small \begin{array}{llllll} \textbf{3.}\\&& \overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix} r\cdot \cos(t)\\ r\cdot \sin(t) \end{pmatrix}\\\\&& \overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left (\overrightarrow{s}(t) \right )=\begin{pmatrix} -r\cdot \sin(t)\\r\cdot \cos(t) \end{pmatrix}\\\\\\&& \overrightarrow{s}(t)\cdot \overrightarrow{v}(t)=\begin{pmatrix} r\cdot \cos(t)\\ r\cdot \sin(t) \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -r\cdot \sin(t)\\r\cdot \cos(t) \end{pmatrix}=-r^2\cdot \cos(t)\sin(t)+r^2\cos(t)\sin(t)=0 \end{array}$

Skalarproduktet af to egentlige vektorer
er kun lig med nul, når vektorerne er ortogonale.

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. december 2023 af Anse884

Svar #1
hej tak for billede af beviset,men hvorfor skriver du -r^2*cos(t) var det ikke -r^2^sin(t)?

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. december 2023 af M2023

#0. (Spørgsmål redigeret...)

1. Forklar om vektorfunktioner.

Svar: Funktioner der afbilder et reelt tal t over i en vektor f(t). Vektor f(t) = (x(t),y(t)), hvor x(t) og y(t) er
reelle funktioner.

2. Bevis at en cirkel med centrum i (a,b) og radius r har parameterfremstillingen f(t) = (a,b) + r·(cos(t),sin(t)).

Svar: Afstanden fra centrum til periferien i en cirkel er konstant lig med radius. Man får, at afstanden
mellem f(t) og (a,b) er r, idet:

$\sqrt{(a+r\cdot cos(t)-a)^2+(b+r\cdot sin(t)-b)^2}=$

$\sqrt{r^2\cdot ( cos^2(t)+sin^2(t))}=\sqrt{r^2\cdot 1}=r$

3. Forklar hvorfor hastighedsvektoren v(t) altid står vinkelret på stedvektoren r(t) i en cirkel med centrum (0,0)

Svar: Se venligst #1.

Skriv et svar til: Eksamensspørgsmål - Vektorfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.