Fordelingsfunktion

Kunne du tænke dig en kop te imens vi laver dine lektier?

Jeg er ikke sikker på svaret, men fordelingsfunktionen er normalt som sandsynligheden for at en stokastisk variabel X har en værdi mindre end a, P(X<=a), det er på samme tid en fraktil, da det er sandsynligheden for højst at observere a. 

Så vi har P(X<=x1)=p1 og P(X<=x2)=p2. Hvis man trækker den første fra den anden får man:

P(X<=x2) - P(X<=x1) = p2 - p1 > 0. Vi ser at sandsynligheden for at X er mindre end x2 fratrukket sandsynligheden for at X er mindre end x1 er lig med sandsynligheden for at X er mellem x1 og x2.

P(x1<=X<=x2) = p2 - p1 > 0. Fra højre side af lighedstegnet ser vi at sandsynligheden er strengt positiv, det må betyde at x1 er større end x2, da hvis ellers x2 var mindre end x1, så ville sandsynligheden for at observere X større end x1 og mindre end x2 være lig med nul, da det ikke ville kunne lade sig gøre, så x2 må være større end x1. 

Mange tak, Christoffer :-)