Matematik

Vektorfunktioner

04. december 2021 af SusanneRasussen - Niveau: A-niveau

Hejsa. Jeg sidder med denne opgave og jeg kan simpelthe ikke forstå op b og c, håber i kan hjælpe mig

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-12-04 kl. 22.06.56.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. december 2021 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. december 2021 af peter lind

b) Løs ligningssystemet s(t) = (0,5t2, 2t+6) = (2, 10)

Det gør du nemmest ved at løse ligningen y(t) = 4 og se derefter om den fundne ligning passer med x(t)

c) Find s'(t) og dernæst finde s'(4) som er tangentens retningsvekto. Alternativt kan du finde tværvektoren til s'(4) som er tangentens normalvektor

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. december 2021 af ringstedLC

$\begin{align*} y(t_0)={\color{Red} 10} &= 2t_0+6 \\t_0 &=\;? \\ x(t_0)=2 &= 0.5{t_0}^2 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. december 2021 af ringstedLC

c) Bemærk at punktet P ikke er det samme punkt P som i b):

$\begin{align*}\binom{x}{y} &= s(4)+u\cdot s'(4)\;,\;u\in \mathbb{R} \\\binom{x}{y} &= \binom{x(4)}{y(4)}+u\cdot \binom{x'(4)}{y'(4)} \end{align*}$

Svar #5
05. december 2021 af SusanneRasussen

Jeg forstår ikke hvordan b skal løses?

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. december 2021 af peter lind

y(t) = 2t+6 = 10 løs denne ligning

sæt denne løsning ind i x(t) = t²/2. Hvis dette bliver 2, er der en løsning

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. december 2021 af ringstedLC

#5: I a) satte du t = 1 for at bestemme s(1) som giver et punkt på parameterkurven:

$\begin{align*} \vec{\,s}(1) &= \binom{0.5\cdot 1^2}{2\cdot 1+6}=\binom{0.5}{8} \end{align*}$

Du har altså bestemt en stedvektor for punket.

I b) skal du undersøge om P (2,10) også er et punkt på kurven og det må det være, hvis der findes en værdi for t som opfylder:

$\begin{align*} \vec{\,s}(t)=\binom{x(t)}{y(t)}=\binom{0.5\cdot t^2}{2\cdot t+6} &= \binom{2}{10}=P \\ x(t)=0.5\cdot t^2=2\;&\,\wedge \;y(t)=2\cdot t+6=10 \\t &= \;?\end{align*}$

Svar #8
05. december 2021 af SusanneRasussen

Vil det så sige at t=2?

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. december 2021 af ringstedLC

Ja, så du har forstået dét.

Skriv et svar til: Vektorfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.