Matematik

Løsning til ligningssystem

13. december 2021 af gavs (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg skal løse dette reelle homogene ligningssystem:

$A=\begin{bmatrix} 0 &2 &2 &7 &1 &0 \\ 1 &0 & 1 &3 &1 &0 \\ -1 &2 &1 &4 & 0 &0 \end{bmatrix}$

Jeg får den reducerede echelonform som:

$\begin{bmatrix} 1 &0 &1 &3 &1 &0 \\ 0 &1 & 1 &7/2 &1/2 &0 \\ 0 &0 &0 &0 & 0 &0 \end{bmatrix}$

Heraf kan jeg jo aflæse, at x3, x4 og x5 er frie variable. Derudover får jeg:

$x1+x3+3x4+x5=0\Leftrightarrow x1=-x3-3x4-x5$

$x2+x3+(7/2)x4+(1/2)x5=0\Leftrightarrow x2=-x3-(7/2)x4-(1/2)x5$

Heraf fås løsningsmængden som:

$\begin{bmatrix} x1\\ x2\\ x3\\ x4\\ x5 \end{bmatrix} =t1\begin{bmatrix} -1\\ -1\\ 1\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}+t2\begin{bmatrix} -3\\ -7/2\\ 0\\ 1\\ 0 \end{bmatrix}+t3\begin{bmatrix} -1\\ -1/2\\ 0\\ 0\\ 1 \end{bmatrix} t1,t2,t3\in \mathbb{R}$

Det er så min løsning, men når jeg løser det samme system i Maple, så får jeg den løsningsstruktur, som er vist i den vedhæftede fil. Jeg får den samme reducerede echelonform som Maple, men den parametriserede løsning er ikke identisk med min. Jeg forstår ikke, hvad der sker. Kan nogen forklare mig, hvad der er galt her? Når jeg laver en linearkombination af min egen løsning og ganger denne på koefficientmatricen, så får jeg nulvektoren, så min løsning må vel også være rigtig? Har det noget at gøre med, at vektorerne i Maples løsning bare er en anden basis for nulrummet?

Vedhæftet fil: Mapleloesning.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. december 2021 af Soeffi

#0. Indsætter billede.

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. december 2021 af peter lind

Du gør det forkert. Du skal først vælge de faste variable. Maple har valgt x2, x3 og x4.Derefter skal du vælge navnet på de resterende variable således at det stemmer med de faste variable, hvor de skal stemme med ligningerne. Maple har formodentlig valgt x1 og x5. Derefter finder man x1 og x5 ud fra hvad ligningerne angiver. Til slut skal man skrive det ind i matrisen

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. december 2021 af Soeffi

#0. Jeg får dette på en hjemmeside:

https://matrixcalc.org/en/slu.html#solve-using-Gaussian-elimination(%7B%7B0,2,2,7,1,0%7D,%7B1,0,1,3,1,0%7D,%7B-1,2,1,4,0,0%7D%7D)

Det svarer til resultatet fra #0.

Svar #4
13. december 2021 af gavs (Slettet)

#3 Hmm ok. Det er da noget forvirrende, hvis det er rigtigt, hvad #2 skriver.

Svar #5
14. december 2021 af gavs (Slettet)

#2 Men jeg har også gjort, som du skriver. Jeg har bare valgt x3, x4 og x5 som frie variable, hvilket vel er mest nærliggende i forhold til den reducerede echelonform. Jeg kan godt se, at hvis jeg vælger x1 og x5 som frie variable, så får jeg Maples løsning, så hvordan skal jeg forstå det, når du skriver, at jeg gør det forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. december 2021 af Soeffi

#0. Om indsætning af billeder.

Skriv et svar til: Løsning til ligningssystem

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.