Matematik

Bestem vinkler

29. december 2021 af mads2333 - Niveau: A-niveau

I en retvinkel trekant får du givet følgende:

a) A= 90g, a =28,3cm og c=16,7cm.

Du skal tegne trekanten og bestemme vinklerne B og C samt siden b.

b) B=90g , A=53,4g og b= 9,5cm

Du skal tegne trekanten og bestemme vinkel C samt siderne a og c

c= B= 90g, a=6cm og c= 11cm

Du skal tegne trekanten og bestemme vinklerne A og C samt siden b

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. december 2021 af ringstedLC

Start med at skrive oplysningerne på tegningen.

Brug så Pythagoras og sin/cos relationerne.

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. december 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\&& \cos(B)=\frac{c}{a}=\frac{16.7}{28.3}\\\\&& B=\cos^{-1}\left (\frac{16.7}{28.3} \right )&=&53.84\degree\\\\&& C=90\degree-53.84\degree&=&36.16\degree\\\\&& b=\sqrt{a^2-c^2}=\sqrt{28.3^2-16.7^2}&=&22.8 \end{array}$

Svar #3
30. december 2021 af mads2333

Nogle der kan hjælpe med ogave c, blir lidt forvirret når jeg skal bestemme vinkel A

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. december 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{c)}\\&& \tan(A)=\frac{a}{c}=\frac{6}{11}\\\\&& A=\tan^{-1}\left (\frac{6}{11} \right )&=&28.61\degree\\\\&& C=90\degree-28.61\degree&=&61.39\degree\\\\&& b=\sqrt{a^2+c^2}=\sqrt{6^2+11^2}&=&12.53\end{array}$

Svar #5
30. december 2021 af mads2333

Find siden c

Sinus(v) mod/hyp

Sinus (90) 9,5/c

C* sin (90(= 9,5

C= 9,5/ sin (90)

= 10,6cm

har jeg lavet den rigtigt, det er opgave b?

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. december 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllr} \textbf{b)}\\&& a=b\cdot \sin(A)=9.5\cdot \sin(53.4\degree)&=&7.63\\\\&& c=b\cdot \cos(A)=9.5\cdot \cos(53.4\degree)&=&5.66\\\\&& C=90\degree-53.4\degree&=&36.6\degree\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. december 2021 af ringstedLC

#5
Find siden c

Sinus(v) mod/hyp

Sinus (90) 9,5/c

c er ikke hypotenuse, når B = 90º.

$\begin{align*} \sin(B) &= \frac{b}{b}=1\;,\;B=90^{\circ} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. december 2021 af ringstedLC

#5
C* sin (90(= 9,5

Skriv ordentligt, - det der giver overhovedet ingen mening.

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. december 2021 af ringstedLC

#5
C= 9,5/ sin (90)

= 10,6cm

Udover at C er en vinkel og ikke siden c:

$\begin{align*} \sin(90^{\circ})=1\Rightarrow \frac{9.5}{\sin(90^{\circ})} &= 9.5\;{\color{Red} \neq} \;10.6\end{align*}$

Bemærk: Vinklen C er ofte -, men ikke altid, den rette vinkel.

Det er en god ide at sætte oplysningerne på sin skitse/tegning for at skabe overblik inden man går igang med sine beregninger.

b) To vinkler A og B er oplyst:

$\begin{align*} \triangle ABC\;&,\;\angle B=90^{\circ} \\180^{\circ} &= \angle A+\angle B+\angle C \\ &= 53.4^{\circ}+90^{\circ}+\angle C \\ \angle C &= 180^{\circ}-\bigl(53.4^{\circ}+90^{\circ}\bigr )=36.6^{\circ}\end{align*}$

og siden b. Da b står overfor vinkel B, er den hypotenuse:

$\begin{align*} \triangle ABC\;&,\;b=9.5\,(\textup{cm}) \\ \sin(\angle A) &= \frac{\textup{modst}}{\textup{hyp}}=\frac{a}{b} \\ a &= b\cdot \sin(\angle A) \\ a &= 9.5\cdot \sin(53.4^{\circ})\approx 7.6\,(\textup{cm}) \\ \cos(\angle A) &= \frac{\textup{hosl}}{\textup{hyp}}=\frac{c}{\textup{hyp}} \\ c &= 9.5\cdot \cos(53.4^{\circ})\approx 5.7\,(\textup{cm}) \\ \end{align*}$

Der bruges cosinus på vinkel A for ikke at benytte en beregnet værdi til at bestemme siden c.

Afslut med at kontrollere de tre resultater vha. værktøjer i din CAS.

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. december 2021 af ringstedLC

Derudover; du bør have meget bedre greb om tingene i en retvinklet trekant på dit nuværende niveau.

Skriv et svar til: Bestem vinkler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.