Matematik

Differentialligning

09. januar 2022 af Emilo69 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Har fået dette spørgsmål for som lektie og har ingen ide, hvordan jeg skal løse den. Nogen, som kan hjælpe med det?

-Emil

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-01-09 kl. 21.07.05.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. januar 2022 af Eksperimentalfysikeren

Differentier f(x) og indsæt i ligningen. Undersøg om de to sider af ligningen kan omskrives til det samme.

Svar #2
09. januar 2022 af Emilo69 (Slettet)

Har gjort det sådan her, men ved ikke om det er rigtigt

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-01-09 kl. 21.15.59.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. januar 2022 af ringstedLC

#2:

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. januar 2022 af ringstedLC

#2: Din differentiering er ikke rigtig. Forskriften for f er et produkt.

Du skal undersøge om:

$\begin{align*} y'=2\cdot y+2x\cdot e^{2x} &= f'(x) \end{align*}$

Svar #5
09. januar 2022 af Emilo69 (Slettet)

Men er det ikke også hvad jeg har gjort? jeg har differentieret f(x) og sat det ligmed y'?

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. januar 2022 af Eksperimentalfysikeren

x²e^2x er et produkt. Det giver en sum af to led: (x²)'e^2x + x²(e^2x)'

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. januar 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}y{\, }' =\left (x^2\cdot e^{2x} \right ){}'=&\left ( x^2 \right ){}'\cdot e^{2x}+x^2\cdot \left (e^{2x} \right ){}'=2x\cdot e^{2x}+x^2\cdot \left ( e^{2x} \right )\cdot \left ( 2x \right ){}'=\\\\& 2x\cdot e^{2x}+x^2\cdot e^{2x}\cdot 2=2\cdot \left (x^2\cdot e^{2x} \right )+2x\cdot e^{2x}=2y+2x\cdot e^{2x} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. januar 2022 af ringstedLC

#5: Nej, dit forsøg...

$\begin{align*} 2\cdot y+2x\cdot e^{2x} &= 2\cdot (2x\cdot 2e^{2x})+2x\cdot e^{2x} \\ &= 2\cdot (2x\cdot 2e^{2x})+2x\cdot e^{2x}\quad \textup{overfl\o dig linje} \\ &\;{\color{Red} \neq }\;2x\cdot 2e^{2x} \\ &= \left (2\cdot 2x\cdot 2+2x \right )\cdot e^{2x} \\ &= 10x\cdot e^{2x}\; \end{align*}$

Desuden...

$\begin{align*} 2\cdot y+2x\cdot e^{2x} &= 2\cdot (2x\cdot 2e^{2x})+2x\cdot e^{2x} \\ \Rightarrow 2\cdot y &= 2\cdot (2x\cdot 2e^{2x}) \\ 2\cdot f(x) &= 2\cdot f'(x) \\f(x) &= f'(x) \\\Rightarrow y &= y'\quad \textup{stemmer ikke med diff.-ligningen} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. januar 2022 af ringstedLC

Hvis f er en løsning, skal der gælde:

$\begin{align*} y'=2\cdot y+2x\cdot e^{2x} &= f'(x) \\ &= \bigl(x^2\bigr)' \cdot e^{2x}+x^2 \cdot \bigl(e^{2x}\bigr)' \quad \textup{produktreglen} \\ 2\cdot \left (x^2\cdot e^{2x}\right )+2x\cdot e^{2x} &=...\end{align*}$

Svar #10
10. januar 2022 af Emilo69 (Slettet)

forstår det stadigvæk ik helt

Brugbart svar (0)

Svar #11
10. januar 2022 af Eksperimentalfysikeren

f(x) = x²e^2x

f'(x) = 2xe^2x + x²*2e^2x | Faktorerne byttes om i sidste led

= 2xe^2x + 2x²e^2x | Dette er ligningens venstre side.

y' = 2y + 2xe^2x | Forskriften for f indsættes i stedet for y

= 2*(x²e^2x) + 2xe^2x | Parentesen fjernes

= 2x²e^2x+2xe^2x | Ledene byttes om

= 2xe^2x + 2x²e^2x | Dette er ligningens højre side.

Ligningens to sider er ens.

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.