Matematik

sinus-funktioner

16. januar 2022 af Ukendtpige - Niveau: B-niveau

Der er vedhæftet et billede taget fra min opgave. Jeg finder ud af efter at have tegnet grafen for funktionen at toppunktet er (1.25,3.6) så dvs. den maksimale luftmængde i lungerne er 1.25 liter. Problemet er bare opgave d) som spørger om jeg kunne løse opgave b) udelukkende udefra at kigge på funktionsudtrykket.

Men vi har ikke haft særlig meget med sinus funktioner, derfor er jeg lidt lost med opgave d)

Nogen der kan hjælpe?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-01-16 kl. 12.26.08.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. januar 2022 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. januar 2022 af mathon

Hvad er den maksimale værdi af sinus-funktionen?

Svar #3
16. januar 2022 af Ukendtpige

Den maksimale værdi? Jeg er ikk helt sikker på jeg forstår

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. januar 2022 af mathon

Hvad er den maksimale værdi for sin(x) - uanset x?

Svar #5
16. januar 2022 af Ukendtpige

pas...

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. januar 2022 af mathon

Maksimum for sin(x) er lig med 1.

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. januar 2022 af mathon

hvorfor maksimum for
$\small 3.2+0.4\cdot \sin(1.25\cdot t)$
er
$\small 3.2+0.4\cdot 1=3.6$

Svar #8
16. januar 2022 af Ukendtpige

Ja fordi sin(90) er lig med 1? men det er jo ikke svar på mit spørgsmål

Svar #9
16. januar 2022 af Ukendtpige

men hvorfor er den maksimale x-værdi lig med 1.25?

Svar #10
16. januar 2022 af Ukendtpige

Nårrr jeg havde byttet om på x og y, beklager! det var svar nok, mange tak:)

Brugbart svar (0)

Svar #11
16. januar 2022 af ringstedLC

#3:

$\begin{align*} \sin^2(x)+\cos^2(x) &= 1^2=1\quad \textup{Grundrelationen} \\ \bigl(\cos(x), \sin(x)\bigr) &= \bigl(x, y\bigr) \;,\;x^2+y^2=r^2=1 \quad \textup{Enhedscirklens ligning}\end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
16. januar 2022 af ringstedLC

#0
Jeg finder ud af efter at have tegnet grafen for funktionen at toppunktet er (1.25,3.6) så dvs. den maksimale luftmængde i lungerne er 1.25 liter.

Det er kun parabler, der har et toppunkt. Andre grafer har maksima/minima, de såkaldte ekstrema.

f(t) er luftmængden. Dit maksimum:

$\begin{align*} (t,y) &= \bigl(t,f(t)\bigr) \\ \bigl(1.25,3.6\bigr) &= \bigl(1.25,f(1.25)\bigr)\Rightarrow f_\textup{maks}=\;?\; (\textup{L}) \end{align*}$

$\begin{align*} f_\textup{maks}(t) &= 3.2+0.4\cdot \sin_\textup{maks}(1.25\cdot t)=\;?\;(\textup{L}) \end{align*}$

Svar #13
16. januar 2022 af Ukendtpige

#12
#0
Jeg finder ud af efter at have tegnet grafen for funktionen at toppunktet er (1.25,3.6) så dvs. den maksimale luftmængde i lungerne er 1.25 liter.

Det er kun parabler, der har et toppunkt. Andre grafer har maksima/minima, de såkaldte ekstrema.

f(t) er luftmængden. Dit maksimum:

$\begin{align*} (t,y) &= \bigl(t,f(t)\bigr) \\ \bigl(1.25,3.6\bigr) &= \bigl(1.25,f(1.25)\bigr)\Rightarrow f_\textup{maks}=\;?\; (\textup{L}) \end{align*}$

d)

$\begin{align*} f_\textup{maks}(t) &= 3.2+0.4\cdot \sin_\textup{maks}(1.25\cdot t)=\;?\;(\textup{L}) \end{align*}$

Jeg har meget svært ved at forstå dit svar

Svar #14
16. januar 2022 af Ukendtpige

jeg forstår bare ikke hvorfor den maksimale y værdi ikke er 3.2+0.4*sin(1.25*5), da den maksimale t værdi du kan putte ind i funktionen er 5

Brugbart svar (0)

Svar #15
16. januar 2022 af ringstedLC

#8
Ja fordi sin(90) er lig med 1? men det er jo ikke svar på mit spørgsmål

eller rettere sagt:

$\begin{align*} \sin(90{\color{Red} ^{\circ}}) &= 1=\sin(90^{\circ}+360^{\circ})=\sin(450^{\circ}+360^{\circ}) \\ \sin(-90^{\circ})=\sin(270^{\circ}) &= -1=\sin(270^{\circ}+360^{\circ})=\sin(630^{\circ}+360^{\circ}) \\ \Rightarrow \sin_\textup{maks}(x) &= 1\;,\;\sin_\textup{min}(x)=-1 \end{align*}$

#14: Sinusfunktionen (og cosinusfunkt.) giver altså ikke altid en større værdi, blot fordi du gør indmaden større, men svinger mellem -1 ≤ sin(x) ≤ 1. De er derfor periodiske.

Brugbart svar (0)

Svar #16
16. januar 2022 af ringstedLC

#14
..., da den maksimale t værdi du kan putte ind i funktionen er 5

Du har tegnet grafen. Prøv at ændre intervallet til 0 ≤ t ≤ 3 og se om maksimumværdien forandres.

Svar #17
16. januar 2022 af Ukendtpige

Tror bare at det er 1.25 der forvirre mig og fordi det står i radianer

Brugbart svar (0)

Svar #18
16. januar 2022 af ringstedLC

#17: I funktionen:

$\begin{align*} f(t) &= \sin(\omega \cdot t)\;\textup{bestemmer }\frac{2\pi}{\omega} \;\textup{perioden (tiden af en hel svingning).} \\ \Rightarrow &\;\sin(\omega \cdot t)\;,\;0<\omega <2\pi\Rightarrow \frac{2\pi}{\omega }>1\; \textup{svinger hurtigere end}\;\sin(1\cdot t) \\ \Rightarrow &\;\sin(\omega \cdot t)\;,\;2\pi <\omega <\infty \Rightarrow \frac{2\pi}{\omega }<1\;\textup{svinger langsommere end}\;\sin(1\cdot t) \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #19
16. januar 2022 af ringstedLC

Her ses punktet (cos(θ), sin(θ)) roterer med jævn fart på cirkelperiferien:

Bemærk hvordan de to gittersæt er 0 ± r i y-retningen.

$\begin{align*} f(\theta ) &= r\cdot \sin(\theta ) \\ f_\textup{maks}(\theta ) &= r\cdot 1=r \\ f_\textup{min}(\theta ) &= r\cdot (-1)=-r \\\\ g(\theta ) &= r\cdot \cos(\theta ) \\ g_\textup{maks}(\theta ) &= r\cdot 1=r \\ g_\textup{min}(\theta ) &= r\cdot (-1)=-r \end{align*}$

og at de to grafer/funktioner er forskudt med 90º / π r/2 (omkredsen O = 2 π r).

På figuren gælder:

$\begin{align*} f(\theta )=r\cdot \sin(\theta )\;,\;-\infty<\theta <\infty\Rightarrow &\;\textup{Punktet drejer uendeligt} \\ \textup{For }0\leq \theta \leq 2\pi r\;(0^{\circ}\!\leq \theta ^{\circ}\!\leq 360^{\circ}) &\;\textup{drejer punktet en omgang} \end{align*}$

Skriv et svar til: sinus-funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.