Matematik

Andengradspolynom

23. januar 2022 af diiaana - Niveau: B-niveau

Hej, jeg er stødt på et sprøgsmål jeg ikke helt kan svare på:

En andengradspolynomium p, har rødderne x1 = 4 og x2 = 9.

Opstil en mulig forskrift for p.

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. januar 2022 af mathon

$\begin{array}{llllll} p(x)=a\cdot \left (x-4 \right )\cdot \left (x-9 \right ) \end{array}$

Svar #2
23. januar 2022 af diiaana

Tak, så langt er nået til men er det så svaret?

Brugbart svar (1)

Svar #3
23. januar 2022 af mathon

$\begin{array}{llllll} &&p(x)=a\cdot \left (x-4 \right )\cdot \left (x-9 \right )\qquad a\neq0\\\\&& p(x)=a\cdot \left ( x^2-13x+36 \right ) \\\\ \textup{f.eks }a=2\\&& p(x)=2x^2-26x+72 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
23. januar 2022 af Anders521

#2 Nej. Den ledende koefficient skal være forskellig fra nul.

Brugbart svar (1)

Svar #5
23. januar 2022 af ringstedLC

#0: Grafen for et 2. gradspolynomium er en parabel. Den har en symmetriakse, der står vinkelret på x-aksen midt i mellem rødderne. Toppunktet ligger på sym.-aksen:

$\begin{align*} T=\left (\frac{-b}{2a},\frac{-d}{4a} \right ) &= \left (x_T,y_T \right ) \\ x_T &= r_1+\frac{r_2-r_1}{2}\;,\;r_1<r_2 \\ x_{T_p} &= 4+\frac{9-4}{2}=6.5 \\ T_p &= \left (6.5\,,\frac{-d}{4a} \right ) \end{align*}$

y_T afhænger så af a.

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. januar 2022 af mathon

$\small \small y_T(a)=36a-a\cdot 6.5^2$

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. januar 2022 af mathon

$T_p(a)=\left ( 6.5;-6.25a \right )$

Skriv et svar til: Andengradspolynom

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.