Matematik

Angiv ortonormal basis for ker(f)

24. januar kl. 17:29 af louisesørensen2 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP

Jeg har lige svært ved at bestemme en ortonormal basis for ker(f)

jeg har fået ker(f)=\begin{pmatrix} 2t_{1}+t_{2} \\ -t_{1}-2t_{2}-2t_{3} \\ t_{1} \\ t_{2} \\ t_{3} \end{pmatrix} | t_{1}, t_{2}, t_{3}\in \mathbb{R}=Span(\begin{bmatrix} 2\\ -1 \\ 1\\ 0\\ 0 \\ \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1 \\ -2\\ 0\\ 1\\ 0\\ \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0\\ -2\\ 0\\ 0\\ 1\\ \end{bmatrix} )

Hvordan kommer jeg videre herfra?

Jeg kan ikke rigtig se logikken i at kaste mig ud i Gram-Schmidt-algortimen.

Opgaven er vedhæftede


Brugbart svar (0)

Svar #1
24. januar kl. 18:11 af peter lind

Du vlger en eller anden af vektorene v1 som at være proportional med den første vektor. Derefter løser du ligningen v1•(v2+av3) = 0 hvor v2 og v3 er de 2 andre vektorer, Nu har du 2 ortogonale vektorer. Derefter finder du en linearkombination af de 2 ortogonale vektorer of den 3. vektor som er ortogonal på de 2andre.

til sidst normaliserer du vektorene


Svar #2
24. januar kl. 19:14 af louisesørensen2

Hej Peter,

Jeg får intet brugebart ved at gøre ovenstående... faktisk, så får jeg -2 når jeg løser v1*(v2+av3)=0......


Brugbart svar (0)

Svar #3
24. januar kl. 19:19 af peter lind

Så bliver jo v2-v3 jo ortogonal på v1, så nu har du de første basisvektorer.


Svar #4
24. januar kl. 19:24 af louisesørensen2

Så min første basisvektor er \begin{pmatrix} -2\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0 \end{pmatrix}?


Svar #5
24. januar kl. 20:16 af louisesørensen2

Jeg har ingen idé om hvordan jeg kommer videre herfra... så hvis nogen har nogle inputs må de meget gerne sige til.


Brugbart svar (0)

Svar #6
24. januar kl. 20:59 af peter lind

Jeg skrev   v1 og v1-2v2 er ortogonale, og dermed de 2 første ortogonale vektorer. du kunne naturligvis også have startet med v1 = e1 hvis du ønsker det, men så skal du starte forfra med flere ubekendte.

Dernæst skal du finde en vektor der både er ortogonal på v1 og v1-2v2. Det giver 2 ligninger med 2 ubekendte

v1•(v1+a(v1-2v2)+bv3) = 0

(v1+a(v1-2v2(•(v1+a(v1-2v2)+bv3) = 0


Skriv et svar til: Angiv ortonormal basis for ker(f)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.