Matematik

Løsning til 2 eksponentielle funktioner

29. januar 2022 af mariestuart - Niveau: C-niveau

Hej!

Hvordan kan det være, at ln (b2/b1)/ ln (a1/a2) kan vendes om, så der står ln (b1/b2)/ ln (a2/a1) og stadig give det samme? Jeg går ud fra, at det har noget med logaritmerne at gøre, men kan ikke lige se den præcise sammenhæng..

På forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. januar 2022 af peter lind

Du har ret i at det har med logaritmen at gøre.

Det gælder generelt at ln(1/a) = -ln(a) og dermed at lna/b) = -ln(1/(a/b) = -ln(b/a). Du skifter altså fortegn i nævner og tæller, som går ud mod hinanden

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. januar 2022 af StoreNord

Det er fordi du gør det samme i både tæller og nævner.

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. januar 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} \frac{\ln \left (\frac{b_2}{b_1}\right )}{\ln \left (\frac{a_1}{a_2}\right )} &= \frac{\ln(b_2)-\ln(b_1)}{\ln(a_1)-\ln(a_2)} \\ &= \frac{-1\cdot \bigl( -\ln(b_2)+\ln(b_1) \bigr)}{-1\cdot \bigl( -\ln(a_1)+\ln(a_2) \bigr)} \\ &= \frac{-\ln(b_2)+\ln(b_1)}{-\ln(a_1)+\ln(a_2)} \\ &= \frac{\ln(b_1)-\ln(b_2)}{\ln(a_2)-\ln(a_1)} \\ \frac{\ln \left (\frac{b_2}{b_1}\right )}{\ln \left (\frac{a_1}{a_2}\right )} &= \frac{\ln \left (\frac{b_1}{b_2}\right )}{\ln \left (\frac{a_2}{a_1}\right )} \end{align*}$

Svar #4
29. januar 2022 af mariestuart

Jeg forstår ikke helt, hvorfor man siger -1 på 2. linje

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. januar 2022 af ringstedLC

Jeg sætter "-1" udenfor en parentes og har så forkortet "-1" væk i 3. linje.

Svar #6
29. januar 2022 af mariestuart

Men hvorfor gør man det? Er det endnu en logaritme-regel?

Brugbart svar (1)

Svar #7
30. januar 2022 af ringstedLC

Nej, det er blot en omskrivning. Jeg gør det for at komme ned til linje 4 som så giver linje 5.

Husk: Alle legale regneregler må tages ibrug ved ligninger og reduktion.

Skriv et svar til: Løsning til 2 eksponentielle funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.