Matematik

Potensfunktioner - find a og b

31. januar 2022 af matematikC - Niveau: C-niveau

Tabellen viser antallet af krondyr, der er nedlagt ved jagt i perioden 1965-2005.

Årstal: 1965 1975 1985 1995 2005

Antal nedlagte krondyr: 800 1100 1700 1800 4000

Udviklingen kan beskrives ved en funktion f(x) = b*a^x, hvor f(x) er antal nedlagte krondyr, og x er antal år efter 1965.

a) benyt tabellen til at bestemme tallene a og b

b) Hvad fortæller tallet a om udviklingen i antal nedlagte krondyr? Hvor mange krondyr vil der blive nedlagt i år 2015, hvis udviklingen fortsætter?

Jeg har forsøgt mig med Geogebra og CAS, men jeg kan ikke få dem til at fungere. Kan desværre heller ikke finde ordentlige vejledninger på nettet. Men jeg skal også regne dem ud i hånden, så er der nogen der kan hjælpe? Jeg har prøvet at finde a ved at bruge a=log(y2)-log(y1)/log(x2)-log(x1) og b ved at bruge b=y1/x1^a. Tallene ser dog helt underlige ud, så er ret sikker på, at jeg har gjort det helt forkert, evt. brugt forkerte tal.

På forhånd tak for hjælpen!

Vedhæftet fil: tabel.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
31. januar 2022 af Anders521

#0 Med f(x) = b·a^x, hvor x ≥ 0 skal der opstille en eksponentiel model via regression. Se linket

https://www.youtube.com/watch?v=Q35PWDH_wqo

Svar #2
31. januar 2022 af matematikC

#1
#0 Med f(x) = b·a^x, hvor x ≥ 0 skal der opstille en eksponentiel model via regression. Se linket

https://www.youtube.com/watch?v=Q35PWDH_wqo

Tusind tak. Det hjalp mig faktisk rigtig meget. Nu har jeg regnet det ud i GeoGebra, men hvordan i hånden?

Her er mit forsøg:

a = log(y2)-log(y1)/log(x2)-log(x1) = log(1100)-log(800)/log(10)-log(0). Dette kan jeg ikke regne ud, da der kommer en fejl pga. log(0 år).

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. januar 2022 af mathon

a og b bestemmes ved eksponentiel regression på dine tabel-data.

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. januar 2022 af ringstedLC

#2: Det er ikke en potensfunktion.

Hvis tabellen kun indeholdt to datasæt:

$\begin{align*} a_{eksp} &= \sqrt[x_2-x_1]{\frac{y_2}{y_1}}=\left ( \frac{y_2}{y_1} \right )^{\frac{1}{x_2\,-\,x_1}} \quad \textup{formel (54)} \\ \textup{Eksempel: } 1975, 1985 \quad(x_1,y_1) &= (10,1100) \\(x_2,y_2) &= (20,1700) \\ a &= \sqrt[20-10]{\frac{1700}{1100}} \\ a&\approx 1.04449 \\\textup{Eksempel: } 2005, 1995 \quad a&\approx 1.08313 \\a_\textup{regress.} &=1.03781 \end{align*}$

Derfor: Med kun to datasæt anvendes formel (54) ellers bruges der regression.

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. januar 2022 af Anders521

#2 Dit forsøg gør brug af en formel for at bestemme a. Sådan en formel kaldes en topunktsformel - der skal bruges to punkter, men da opgaven indeholder en tabel med flere punkter, kan den ikke bruges. At bruge den alligevel vil betyde tab af oplysninger (de resterende punkter kasseres), hvilket gør modellen mindre pålidlig ifht. hvis alle oplysninger var inkluderet. Derfor skal regression anvendes.

Skriv et svar til: Potensfunktioner - find a og b

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.