Matematik

Differentiation af brøk

04. februar 2022 af Arbejdshesten - Niveau: A-niveau

Jeg har prøvet at løse denne funktion med CAS, men når jeg differentere den til at være 1, får jeg ikke et tal, men brøkker istedet.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-02-04 kl. 17.24.57.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. februar 2022 af peter lind

Brugbart svar (1)

Svar #2
04. februar 2022 af peter lind

Du skal differentier f(x), og resultatet bliver en brøk. Derefter skal du sætte taller 1 ind på x's plads og så får du et tal

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. februar 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}\qquad x>0\\\\ f{\, }'(x)=\left (\frac{g(x)}{h(x)} \right )^{{}'}=\frac{g{\, }'(x)\cdot h(x)-g(x)\cdot h{\, }'(x)}{h^2(x)}\\\\\\ g(x)=2x^2+10x&g{\, }'(x)=4x+10\\\\ h(x)=8-\ln(x)&h{\, }'(x)=-\frac{1}{x}\\\\ \end{array}$

Svar #4
04. februar 2022 af Arbejdshesten

Tusind tak for jeres svar :)

Svar #5
04. februar 2022 af Arbejdshesten

Dette får jeg svaret til at være. Har jeg gjort det rigtigt?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-02-04 kl. 20.48.17.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. februar 2022 af StoreNord

Se på Svar #3.

Svar #7
04. februar 2022 af Arbejdshesten

Okay, så jeg skal bruge produktreglen for at udregne den, er det korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. februar 2022 af StoreNord

Det hedder kvotient-reglen.

Svar #9
04. februar 2022 af Arbejdshesten

Tak for hjælpen, men er der bestemte måder at vide, hvilke regler man skal bruge. I tilfældet her, havde jeg ikke kommet i tanke om kvotient-reglen

Brugbart svar (0)

Svar #10
04. februar 2022 af Anders521

#7 Reglen der anvendes i #3 kaldes for kvotientreglen da din funktion f er en kvotient af tælleren g og nævneren h. Produktreglen kan bruges, men i så fald bør f skrives som produkt af faktoren g og h.

Svar #11
04. februar 2022 af Arbejdshesten

Det må jeg undersøge nærmere så. For det har jeg ikke rigtig været bevidst på. Er der nogle kilder som i kan anbefale? :)

Brugbart svar (0)

Svar #12
04. februar 2022 af Anders521

#11 Din lærebog er nok en god kilde. Begge regler findes deri, ellers er der også din formelsamling.

Svar #13
04. februar 2022 af Arbejdshesten

Det er modtaget, mange tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #14
04. februar 2022 af ringstedLC

#5: Du er kommet frem til:

$\begin{align*} f'(x)=\frac{4x+10}{-\frac{1}{x}}=-4x^2-10x \end{align*}$

som du sikkert kan se, ikke kan være rigtigt.

Brugbart svar (1)

Svar #15
04. februar 2022 af ringstedLC

Du kan bruge kvotientreglen som vist i #3. Den kan udledes af:
$\begin{align*} \left ( \frac{g(x)}{h(x)} \right )' &= \underset{\textup{produktreglen}}{\underbrace{\biggl(g(x)\cdot \frac{1}{h(x)}\,\biggr)}}' \\ &= g'(x)\cdot \frac{1}{h(x)}+g(x)\cdot \underset{\textup{s.-sat fkt.}}{\underbrace{\biggl(\frac{1}{h(x)}\biggr)}}' \\ &= \frac{g'(x)}{h(x)}+g(x)\cdot \biggl(-\frac{1}{h(x)^2}\biggr)\cdot h'(x) \\ &= \frac{g'(x)}{h(x)}-\frac{g(x)\cdot h'(x)}{h(x)^2} \\ \left ( \frac{g(x)}{h(x)} \right )' &= \frac{g'(x)\cdot h(x)-g(x)\cdot h'(x)}{h(x)^2} \quad\textup{som\,\textit{ikke}\,findes i FS} \end{align*}$

Svar #16
04. februar 2022 af Arbejdshesten

Kan man løse denne opgave med andre metoder end kvotientreglen?

Min forståelse indenfor de regler kan forbedres, da jeg var i isolation da de gennemgik de forskellige regler, mens læren havde tekniske fejl med mikrofonen, så kunne ikke høre læren.

Brugbart svar (0)

Svar #17
04. februar 2022 af Anders521

Hvis reglen ikke findes i den officielle formelsamling, kan denne bruges i stedet.

#16 Ja, som nævnt, ... produktreglen.

Svar #18
04. februar 2022 af Arbejdshesten

Det er modtaget, mange tak.

Brugbart svar (1)

Svar #19
04. februar 2022 af StoreNord

https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/regneregler-for-differentialkvotienter
Som CAS kan du bruge Geogebra:

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2022-02-04 23-31-38.png

Brugbart svar (1)

Svar #20
04. februar 2022 af ringstedLC

Du må snarest få styr på disse regler.

Læs eventuelt https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/regneregler-for-differentialkvotienter m.m.

Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.