Matematik

Matrice-regning

26. februar 2022 af vilana - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Jeg er helt lost over spørgsmål 2. Hvad menes der helt og kan nogle forklare hvordan jeg skal komme frem til resultatet? D:

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-02-26 kl. 00.57.46.png

Svar #1
26. februar 2022 af vilana

Desuden er min s3 = 3

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. februar 2022 af Soeffi

#0. Indsætter billede.

For en kvadratisk invertibel matrix A gælder, at (A^T)^-1 = (A^-1)^T. A^-1 har du fra spørgsmål a).

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. februar 2022 af Soeffi

#2. Undskyld, jeg så forkert: Det var (A^TA)^-1 og ikke (A^T)^-1.

Svar #4
26. februar 2022 af vilana

Så det gælder at (A^T*A)^-1 = (A^-1)^T ??

Hvordan finder jeg så de tre elementer ud fra denne omskrivning.

Svar #5
26. februar 2022 af vilana

Er omskrivningen:

(A^TA)^-1 = (AA^-1)^T ??

Svar #6
26. februar 2022 af vilana

Eller bliver det:

(A^TA)^-1 = A^-1(A^-1)^T

Brugbart svar (1)

Svar #7
26. februar 2022 af Soeffi

#5. Er omskrivningen: (A^TA)^-1 = (AA^-1)^T ??

Nej, for AA^-1 = I. Du skal nok i stedet bruge: (A^TA)^-1 = A^-1(A^-1)^T. Kald for nemheds skyld A^-1 for B og dennes elementer for b_rs. Du har:

$B=A^{-1}= \begin{pmatrix} -5 & 25 & 2 & 21\\ -3 & 13 & 1 & 11\\ 1 & -3 & 0 & -2\\ 1 & -4 & 0 & -3 \end{pmatrix}$

Formlen for et element, c_rs, i C = (A^TA)^-1 bliver:

$c_{rs}=\sum_{k=1}^{4}b_{rk}\cdot b_{sk}$

Det bemærkes, at c_rs = c_sr. Elementet i tredje række og første søjle af (A^TA)^-1 bliver:

$c_{31}=\sum_{k=1}^{4}b_{3k}\cdot b_{1k}=b_{31}\cdot b_{11}+b_{32}\cdot b_{12}+b_{33}\cdot b_{13}+b_{34}\cdot b_{14}=$

$1\cdot (-5)+(-3)\cdot 25+0\cdot 2+(-2)\cdot 21=-122$

Svar #8
26. februar 2022 af vilana

Tusind tak for det. Det giver mening.

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. februar 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} \Bigl ( A^{T}\cdot A \Bigr )^{-1} &\;{\color{Red} \neq }\; \Bigl ( A\cdot A^{-1} \Bigr )^T\;,\;A\neq 1\vee \Bigl(T\neq 1\wedge A\neq -1\Bigr) \\ &\neq \Bigl ( A^1\cdot A^{-1} \Bigr)^T\!=1^T=1 \\\\\bigl ( a^r \bigr)^s &= a^{r\,\cdot \,s}= a^{s\,\cdot \,r}=\bigl(a^s\bigr)^r \\ \bigl ( a^r\cdot a \bigr)^s &= \bigl (a^r\cdot a^1 \bigr)^s=\bigl (a^{r\,+\,1}\bigr)^s =\bigl (a^s\bigr)^{r\,+\,1} \\\\ \Bigl ( A^{T}\cdot A \Bigr )^{-1} &=A^{-1}\cdot \Bigl ( A^{T} \Bigr )^{-1}=A^{-1}\cdot \Bigl ( A^{-1} \Bigr )^{T} \\ &= \Bigl ( A^{T\,+\,1} \Bigr )^{-1}=\Bigl ( A^{-1} \Bigr )^{T\,+\,1}\end{align*}$

Skriv et svar til: Matrice-regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.