Matematik

differentialligninger

26. februar 2022 af hghsgghse - Niveau: A-niveau

Man har undersøgt løgfrøens overlevelsessucces i forskellige vandhuller på Djursland. Der er udsat et antal løgfrøhaletudser i hvert vandhul, og derefter har man målt løgfrøhaletudsernes længde hver dag i en periode over 3 måneder. Det har vist sig, at haletudsernes længde som funktion af tiden opfylder nedenstående differentialligning

dSt/dt=0,00575*St*(12-St)

Hvor St er længden (cm) til tiden t(døgn).
Det oplyses at til tiden t=0 er længden af en løgfrøhaltudse 0,5.
a) Bestem væksthastigheden for længden til det tidspunkt hvor længden af en løgfrøhaletudse er 4 cm.
b) Tegn en skitse af hvorledes væksthastigheden for længden afhænger af længden.

opgave b har jeg udregnede til at give: 0,00575*4*(12-4)=0,184.

Men jeg har brug for hjælp til b.

tak på forhånd

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. februar 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}\textbf{a)} \\&&\frac{\mathrm{d}S\left (t \right ) }{\mathrm{d} t}=0.00575\cdot 4\cdot \left ( 12-4 \right )=0.184\\\\\textbf{b)}\\&&\frac{\mathrm{d}S\left (t \right ) }{\mathrm{d} t}=-0.00575\cdot S(t)^2+0.069\cdot S(t)\qquad \textup{indtegn parablen.} \end{array}$

Svar #2
28. februar 2022 af hghsgghse

Hej Mathon.

kan du forklare mig b, altså hvordan kommer du frem til det.

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. marts 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} \frac{\mathrm{d} S(t)}{\mathrm{d} t} &= 0.00575\cdot S(t)\cdot \bigl(12-S(t)\bigr)\\ &=0.00575\cdot S(t)\cdot 12-0.00575\cdot S(t)\cdot S(t)\\ &=-0.00575\cdot S(t)^2+0.00575\cdot S(t)\cdot 12 \end{align*}$

Skriv et svar til: differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.