Sandsynlighedsregning - Simultan tæthedsfunktion

09. marts 2022 af louisesørensen2 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP,

Jeg har følgende opgave - se vedhæftede

Jeg ønsker at løse 2. hvor man først skal bestemme $A\subset \mathbb{R}^2$ , således at $P(X^2+Y^2\leq1)=\int_{A}f_{X,Y}(x,y)dxdy$

Bemærk: skal der ikke være to integraler egentlig?

Jeg ved at $\frac{1}{4}, -1<x<1 \: \wedge \: -1<y<1$

og at jeg kan omskrive $P(X^2+Y^2\leq1)=P(Y\leq\pm\sqrt{1-x^2})$

Min idé er da at hvis jeg kun er interesseret i at bestemme sandsynligheden for enhedscirklen, så vil mit dobbeltintegrale hedde:

$\int_{-1}^{1}\int_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}}\frac{1}{4}dydx=\frac{\pi}{4}$

Men min "problem" (?) er at jeg får pi/4.... og jeg tror (uden at vide det) at jeg er på jagt efter pi.

Hvad gør jeg forkert eller rigtigt?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-03-09 kl. 20.37.43.png

Svar #1
09. marts 2022 af louisesørensen2

Brugbart svar (1)

Svar #2
09. marts 2022 af peter lind

Funktionen er konstant 1/4 i området så det er simpelthen arealet af enhedscirklen/4

Svar #3
09. marts 2022 af louisesørensen2

Cool, jamen så passer det jo godt

Skriv et svar til: Sandsynlighedsregning - Simultan tæthedsfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.