Matematik

Cirkelligning hjælp

09. marts 2022 af LillianHTX - Niveau: A-niveau

Jeg kan ikke forstå hvad jeg skal gøre her

Vedhæftet fil: Screenshot_20220309_214119.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. marts 2022 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. marts 2022 af mathon

En ret linje gennem (0,0)
har ligningen
y = ax

En tangents røringspunkt har afstanden radius til cirklens centrum.

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. marts 2022 af mathon

Centrum (4,1) skal have afstanden 2 fra linjen ax - y = 0,
hvilket kræver:
$\begin{array}{lllllll} \frac{a\cdot 4-1}{\sqrt{a^2+1}}=2 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. marts 2022 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllllll}& \left (\frac{4a-1}{\sqrt{a^2+1}} \right )^2=4\\\\& \frac{(4a-1)^2}{a^2+1}=4\\\\& (4a-1)^2=4\left ( a^2+1 \right )\\\\& 16a^2-8a+1=4a^2+4\\\\& 12a^2-8a-3=0\\\\\\& &a=&\frac{-(-8)\mp\sqrt{(-8)^2-4\cdot 12\cdot (-3)}}{2\cdot 12}=\\\\&&&\frac{8\mp\sqrt{16\cdot 4+ 16\cdot 3^2}}{4\cdot 6}=\\\\&&& \frac{4\cdot 2\mp\sqrt{16\left ( 4+9 \right )}}{4\cdot 6}=\\\\&&& \frac{4\cdot 2\mp 4\sqrt{13}}{4\cdot 6}=\\\\&&&\frac{4\left ( 2\mp\sqrt{13} \right )}{4\cdot 6}\\& a=\left\{\begin{matrix} \frac{2-\sqrt{13}}{6}\\ \frac{2+\sqrt{13}}{6} \end{matrix}\right.\\\\\\ \textup{tangenter p\aa }\\\textup{formen } y=ax\textup{:}\\& t_1\textup{:}\quad y=\frac{2-\sqrt{13}}{6}\cdot x\\\\& t_2\textup{:}\quad y=\frac{2+\sqrt{13}}{6}\cdot x \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. marts 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\& \textup{Tangenternes}\\& \textup{retningsvektorer}\\& \textup{er:}\\&&\begin{pmatrix} 1\\\frac{2-\sqrt{13}}{6} \end{pmatrix}\qquad \textup{og}\qquad \begin{pmatrix} 1\\ \frac{2+\sqrt{13}}{6}\end{pmatrix}\\& \textup{Tangentvinklen}\\& \textup{er lig med vinklen}\\& \textup{mellem retnings-}\\& \textup{vektorerne:}\\&& \cos(v)=\frac{\begin{pmatrix} 1\\ \frac{2-\sqrt{13}}{6} \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\ \frac{2+\sqrt{13}}{6} \end{pmatrix}}{\sqrt{1+\left(\frac{2-\sqrt{13}}{6} \right )^2}\cdot \sqrt{1+\left(\frac{2+\sqrt{13}}{6} \right )^2}}=\frac{9}{17} \\\\\\&& v=\cos^{-1}\left(\frac{9}{17} \right )=58.03\degree \end{array}$

Skriv et svar til: Cirkelligning hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.