Matematik

Bestem a og b - optimering

24. marts kl. 14:06 af Bertram706 - Niveau: C-niveau

I forbindelse med en bygningsrenovering skal der udformes et vindue som vist på den vedhæftede figur. 
Vinduets omkreds er 5 m, og målene er a skal fastlægges ud fra ønsket om, at der skal komme størst mulig lysmængde gennem vinduet

bestem ud fra de nævnte forudsætninger a og b.

Nogle der kan hjælpe?


Brugbart svar (1)

Svar #1
24. marts kl. 16:45 af Christianfslag

Prøv at følg nedenstående punkter. Hvis du stadig har problemer eller forundringer, så skriv igen.

Trin 1 - Identificér problemet (det der skal optimiseres)

Trin 2 - Tegn en skitse

Trin 3 - Opskriv optimiseringen som funktion af de variable

Trin 4 - Reducér til én variabel ved at beskrive de(n) andre/anden

Trin 5 - Find kritiske punkter

- Differentier den opskrevne funktion
- Find f'(x)=0

Trin 6 - Validér kritisk punkt

Er den fundne værdi gældende for eventuelle begrænsninger af domænet for den variable?


Svar #2
25. marts kl. 09:20 af Bertram706

Hej igen.

Optimisering er et nyt emne for mig, og er derofr ret usikker i udførelsen af dette. Er det muligt du kan forklare fra trin 3?


Brugbart svar (0)

Svar #3
26. marts kl. 01:00 af ringstedLC


Brugbart svar (1)

Svar #4
26. marts kl. 01:00 af ringstedLC

Trin 1: Maksimalt areal giver størst mulig lysmængde.

Jeg ville bytte om på trin 3 og 4.

Trin 3: Du skal danne en funktion af én de to variable, der giver arealet  og bestemme den værdi af variablen, der giver maksimum af  funktionen. Bestem først et udtryk for den ene variable fx b:

\begin{align*} O_{vindue}=5 &= a+2b+O_{halvcirkel} \\ b &= (...) \end{align*}

Trin 4: Vinduets areal kan nu beskrives som en funktion kun af a:

\begin{align*} A &= A_{rekt.}+A_{halvcirkel} \\ A(a) &= ... \end{align*}

Trin 5:

\begin{align*} A'(a) &= ...=0\Rightarrow a=\;?\Rightarrow b=\;? \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #5
27. marts kl. 18:06 af ringstedLC

#4

Bestem først et udtryk for den ene variable fx b:

\begin{align*} O_{vindue}=5 &= a+2b+O_{halvcirkel} \\ b &= (...) \end{align*}

\begin{align*} b=(...) &= \frac{5-a-O_{halvcirkel}}{2} \\ &= \frac{5-a-\pi\cdot \frac{a}{2}}{2} \end{align*}


Skriv et svar til: Bestem a og b - optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.