Grænseværdi for isoleret punkt

Hvis jeg har en kontinuert funktion f, som opfylder:

Og jeg laver den begrænsning, at jeg indskrænker definitionsmængden ved at fjerne et delinterval A, sådan at jeg får en ny funktion g, som opfylder:

Hvis a er midtpunktet på intervallet A, har funktionen g så f(a)=b som grænseværdi for x gående mod a? Problemet er jo, at a ikke længere er et kontaktpunkt, men et isoleret punkt. Jeg har lavet en figur som viser problemet med f(x)=x. Jeg ville fx her være interesseret i at vide, om funktionsværdien går mod 5 for x gående mod 5, selvom funktionen ikke er defineret på intervallet (4,6). Hvis man betragter epsilon < 1, så er der jo det problem, at funktionen ikke længere er defineret. Jeg håber, det er forståeligt, hvad jeg undrer mig over.