Matematik
Areal af ellipse
Hej,
hvordan finder man arealet af denne nemmest?
Kan ikke finde ud af at omskrive den til den rette form, når der indgår et led med xy.
Den skal regnes i hånden.
På forhånd tak for hjælpen:))
Svar #3
11. april 2022 af JimmyMcGill
Tricky opgave... Ellipsen er på formen
Arealet af en roteret ellipse er,
Her er,
I dit eksempel er
Dermed kan vi regne . En lille udregning giver os, at Dermed er arealet
Svar #4
12. april 2022 af oppenede
x og y indgår symmetrisk i ligningen. Når du bytter om på x og y svarer det til en spejling i linjen y=x, dvs. hele ellipsen er symmetrisk ift. den linje, hvorfor ellipsens akser er parallelle med y=x og y=-x.
Hvis du erstatter x og y med -x og -y forbliver ligningen den samme. Dvs. (x,y) kun tilhører ellipsen hvis (-x,-y) også gør det, hvilket svarer til at centrum er (0, 0).
Halvakselængderne er derfor afstanden fra (0,0) til (x,x) og (x,-x) for passende værdier af x.
Når (x, ±x) indsættes i ligningen giver det
5x2 ± 3x2 = 1
dvs. x = 1/√2 ∨ x = 1/√8
Længderne fra (0,0) til (x,±x) er så
√(2 (1/√2)2) og √(2 (1/√8)2)
Og arealet er A = π·√(2 (1/√2)2)·√(2 (1/√8)2) = π/2
Skriv et svar til: Areal af ellipse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.