Matematik

Konvergens af talfølge

18. april 2022 af migmigmig22 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg forstår ikke helt det vedhæftede eksempel. Jeg kan ikke se, hvordan uligheden i eksemplet viser, at talfølgen konvergerer mod 0, når der kun er tale om en svag ulighed. Definitionen siger jo, at det skal være en skarp ulighed. Jeg kan dog godt se, at det gælder, hvis epsilon er mindre end 1, og 1/epsilon derfor ikke er et heltal, men i princippet skal det gælde for alle epsilon større end 0, så hvad er forklaringen på, at en svag ulighed er ok?

Vedhæftet fil: Unavngivet.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. april 2022 af peter lind

Det betyder ikke noget. N kan jo være større en n og så gælder der jo skarp ulighed

Svar #2
18. april 2022 af migmigmig22 (Slettet)

n skal da være større end eller lig med N?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. april 2022 af Omar95 (Slettet)

#2
n skal da være større end eller lig med N?

Se opgaven igen… N kan være større end n

Svar #4
19. april 2022 af migmigmig22 (Slettet)

Jeg ser:

$n\geq N$

Svar #5
19. april 2022 af migmigmig22 (Slettet)

Mener I bare, at hvis man gør N større end det viste i eksemplet, så vil der gælde skarp ulighed?

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. april 2022 af Omar95 (Slettet)

#5
Mener I bare, at hvis man gør N større end det viste i eksemplet, så vil der gælde skarp ulighed?

Det er blevet forklaret af #1

Svar #7
19. april 2022 af migmigmig22 (Slettet)

Så lad mig spørge på en anden måde, hvordan kan N være større end n, når uligheden gælder for n større end eller lig med N?

Svar #8
19. april 2022 af migmigmig22 (Slettet)

Der står jo eksplicit, at:

$n\geq N$

Hvordan muliggør det, at:

$N>n$

Så skal uligheden vel vendes om?

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. april 2022 af Omar95 (Slettet)

#8 Der står jo eksplicit, at: Hvordan muliggør det, at: Så skal uligheden vel vendes om?

Se svar #2 her https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1843124#1843172

“(…) hvis n gøres stor nok, n > N”

Svar #10
19. april 2022 af migmigmig22 (Slettet)

#9 Tak. Min forvirring opstår, fordi at der i min definition for konvergens optræder skarp ulighed, men i definitionen, som bliver brugt i den tråd, du linker til, gælder der svag ulighed. I tilfældet med svag ulighed, giver det hele jo mening, men det giver jo netop ikke mening for mig, fordi min definition kræver skarp ulighed (se vedhæftede fil).

Vedhæftet fil:defkonvergens.png

Brugbart svar (0)

Svar #11
20. april 2022 af AskTheAfghan

#10 Det betyder ikke særlig meget, for du kan altid lade n stort nok (som selvfølgelig skal være større end det givne N i beviset). For at se dette, sæt eksempelvis N₁ := N + 1. Så har du, for alle n ≥ N₁,

|a_n - a| = 1/n ≤ 1/N₁ = 1/(N+1) < 1/N ≤ ε,

altså er |a_n - a| < ε, som du har ønsket dig. Håber det giver mening.

Svar #12
20. april 2022 af migmigmig22 (Slettet)

#11 Tusind tak! Det var sådan en forklaring, jeg søgte. Så giver det jo mening.

Skriv et svar til: Konvergens af talfølge

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.