Matematik

Grænseværdi

20. april 2022 af Differentkindsofrainbows - Niveau: A-niveau

Opgaven er vedhæftet.

Jeg vil gerne rationalisere tælleren ved at gange (forlænge) med konjugaten af tælleren, men jeg er i tvivl om, hvor jeg skal ændre fortegnene, når jeg skal finde konjugaten (se nedenunder) - skal jeg både gøre det under radikalen og ændre negativ 4 til positiv 4 el. skal kun én af dem ændres? - Kan nogen også forklare mig, hvad konjugat er præcis, fordi det jeg læste mig frem til var, at man bruger det kun, når man har med binomial at gøre (2 led), og det har gjort mig yderligere forvirret, da dette ikke er et binomial - er det??? 

a)\frac{\sqrt{2x+22}-4(\sqrt{2x+22}+4)}{x+3 (\sqrt{2x+22}+4)}

b)\frac{\sqrt{2x+22}-4(\sqrt{2x-22}+4)}{x+3 (\sqrt{2x-22}+4)}

c) \frac{\sqrt{2x+22}-4(\sqrt{2x-22}-4)}{x+3 (\sqrt{2x-22}-4)}


Brugbart svar (0)

Svar #1
20. april 2022 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #2
20. april 2022 af peter lind

Det du har i vedlagte er noget helt andet end i #0

I #0

Er du sikker på at det er i tælleren og ikke nævneren du skal gange med den konjugerede

I a) skal du først gange ud i parentesen og dernæst derefter forkorte udtrykket. Så har du kun en kvadratrod

I b og c skal du ændre minusset mellem kvadrattødderne til et + og gange. Det giver n kvadratrod so du kan slippe af med ved at gange med den konjugered

i det vedlagte

Der er ingen grænseværdi


Svar #3
20. april 2022 af Differentkindsofrainbows

Jeg har ikke været klar i min formulering.

Det vedlagte er den opgave jeg skal løse.

a, b og c er mine egne 3 forskellige 'bud' på den konjugerede af tælleren i opgaven som er vedhæftet - jeg spørger så om, hvilken af de 3 af den korrekte. 


Svar #4
20. april 2022 af Differentkindsofrainbows

fx. hvis a er rigtig så

\lim _{x\to -3}\left(\frac{\sqrt{2x+22}-4}{x+3}\right)

\lim \:_{x\to \:-3}\left(\frac{\sqrt{2x+22}-4}{x+3}\cdot \frac{\sqrt{2x+22}+4}{\sqrt{2x+22}+4}\right)

\lim _{x\to \:-3}\left(\frac{\left(\sqrt{2x+22}-4\right)\cdot \left(\sqrt{2x+22}+4\right)}{\left(x+3\right)\cdot \left(\sqrt{2x+22}+4\right)}\right)

\lim _{x\to \:-3}\left(\frac{\left(\sqrt{2x+22}\right)^2-4^2}{\left(x+3\right)\cdot \left(\sqrt{2x+22}+4\right)}\right)

\lim _{x\to \:-3}\left(\frac{2x+22-16}{\left(x+3\right)\cdot \left(\sqrt{2x+22}+4\right)}\right)

\lim \:_{x\to \:\:-3}\left(\frac{2x+6}{\left(x+3\right)\cdot \:\left(\sqrt{2x+22}+4\right)}\right)

\lim _{\:x\to \:-3}\left(\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\cdot \:\:\left(\sqrt{2x+22}+4\right)}\right)

\lim _{\:x\to \:-3}\left(\frac{2}{\:\sqrt{2x+22}+4}\right)

også færdiggør med substitution

hvis a er rigtig eller forkert, hvorfor er den det - jeg tror måske jeg har brug for en anden definition el. forklaring på konjugat, fordi som sagt, jeg læste (https://www.mathsisfun.com/algebra/conjugate.html), at man kun benytter det når man har et binomial - og derfor blev jeg i tvivl om, hvor henne jeg skulle ændre fra minus og plus i tælleren? 


Brugbart svar (1)

Svar #5
20. april 2022 af peter lind

Konjugeret betyder meget andet end det. For eks findes det også i komplekse tal

Jeg løste opgaven uden overhovedt at regne. Tælleren går som kvadratrod(x) mod 0 nævneren går mod 0 som x d.v.s. at næveren vinder


Svar #6
20. april 2022 af Differentkindsofrainbows

#5 Kan du uddybe det lidt mere eller formulere det på en anden måde, jeg forstår ikke, hvad der menes med, at nævneren vinder, og at tæller går som kvadrat(x) mod 0 ?  - det jo rigtig smart, hvis jeg ikke behøvede alt det mellemregning :D


Brugbart svar (0)

Svar #7
20. april 2022 af peter lind

Hvis kvadratrod(x)/x = 1/kvadratrod(x) så i overgangen for x->0 dominerer jo x. Det er ikke andet jeg mener. Hvis du ikke kender den måde at argumentere skal du heller ikke bruge den.


Brugbart svar (0)

Svar #8
21. april 2022 af SuneChr

Benyt

\left ( \sqrt{2x+22} -4\right )^{'}=\frac{1}{\sqrt{2x+22}}                 og              \left ( x+3 \right )^{'}=1

Da har vi grænseværdien 1/4 for x → - 3


Brugbart svar (0)

Svar #9
21. april 2022 af Soeffi

#0. Brug evt. substitutionen: y = 2x + 22 ⇒ x + 3 = (1/2)·(y - 16), for y → 16. Du får:

\lim_{y\rightarrow 16} \frac{2(\sqrt{y}-4)}{y-16}=\lim_{y\rightarrow 16} \frac{ 2 (\sqrt{y}-4)}{\sqrt{y}^2-4^2}=\lim_{y\rightarrow 16} \frac{2(\sqrt{y}-4)}{(\sqrt{y}-4)(\sqrt{y}+4)}=

\lim_{y\rightarrow 16} \frac{2}{\sqrt{y}+4}=\frac{2}{\sqrt{16}+4}=\frac{1}{4}

Dette er den søgte grænseværdi for x → -3.


Brugbart svar (0)

Svar #10
21. april 2022 af Soeffi

#9. Eller blot:

\lim_{x\rightarrow -3} \frac{\sqrt{2x+22}-4}{x+3}=\lim_{y\rightarrow 16} \frac{2(\sqrt{y}-4)}{y-16}=\lim_{y\rightarrow 16} \frac{ 2 (\sqrt{y}-4)}{\sqrt{y}^2-4^2}=

\lim_{y\rightarrow 16} \frac{2(\sqrt{y}-4)}{(\sqrt{y}-4)(\sqrt{y}+4)}=\lim_{y\rightarrow 16} \frac{2}{\sqrt{y}+4}=\frac{2}{\sqrt{16}+4}=\frac{1}{4}


Skriv et svar til: Grænseværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.