Matematik

Differentialligninger opgave 6

23. april 2022 af Alexzi - Niveau: A-niveau

Jeg går og fumler lidt med løsningen på opgaven her. Jeg er ikke helt med på det, da det er et nyt emne og min lærer har givet os opgaverne for her op til weekenden. Derudover har jeg gået og døjet med influenza hele ugen, og min lærer er ikke til meget hjælp når vi skriver til ham... Så en forklaring og en mulig løsning ville gøre min weekend god også selvom jeg har lektier for :D

Vedhæftet fil: diff.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. april 2022 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. april 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}\textbf{a)}\\\\&&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad y(t)=960\cdot \left ( e^{-0.3\cdot t}-e^{-1.8\cdot t} \right )\\&& \begin{array}{c|c} \hline\\ \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=1440\cdot \left ( e^{-1.8\cdot t} \right )-0.3\cdot y&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=960\cdot \left ( -0.3\cdot e^{-0.3\cdot t}+1.8\cdot e^{-1.8\cdot t} \right )\\\\ \hline\\ 1440\cdot e^{-1.8\cdot t}-0.3\cdot \left ( 960\cdot \left ( e^{-0.3\cdot t}-e^{-1.8\cdot t} \right ) \right )&-288\cdot e^{-0.3\cdot t}+1728\cdot e^{-1.8\cdot t}\\\\ \hline\\ 1440\cdot e^{-1.8\cdot t}+288\cdot e^{-1.8\cdot t}-288\cdot e^{-0.3\cdot t}&-288\cdot e^{-0.3\cdot t}+1728\cdot e^{-1.8\cdot t}\\\\ \hline\\ -288\cdot e^{-0.3\cdot t}+1728\cdot e^{-1.8\cdot t}&-288\cdot e^{-0.3\cdot t}+1728\cdot e^{-1.8\cdot t}\\\\ \hline \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. april 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{heraf ses, at }\\&y(t)=960\left ( e^{-0.3t}-e^{-1.8t} \right )\\ \textup{\textbf{er} en l\o sning}\\ \textup{til differential-}\\ \textup{ligningen}\\&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=1440\cdot e^{-1.8t}-0.3\cdot y \end{array}$

Svar #4
24. april 2022 af Alexzi

Super fedt med et svar, men en lille forklaring ville gøre vidunder da jeg ikke er helt med på opgaven :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. april 2022 af Anders521

#4 Man viser at y er en løsning ved at gøre prøve.

Svar #6
24. april 2022 af Alexzi

#5
#4 Man viser at y er en løsning ved at gøre prøve.

Den del er jeg med på, men forstår ikke helt skemaet mathon har lavet, og hvordan han har gjort det. Løsningsmodellen tænker jeg da er ret vigtig i forhold til forståelsen.

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. april 2022 af Anders521

Den del er jeg med på

Det tror jeg faktisk ikke du er.

Venstrekolonne: Som udgangspunkt startes med at opskrive differentialligningen. Så indsættes løsningen y deri og der omskrives. Højrekolonne: Som udgangspunkt startes med at opskrive løsningen y. Så differentieres y.

Udtrykket i begge kolonner i sidste linje viser sig at være den samme. Altså er y en løsning.

Skriv et svar til: Differentialligninger opgave 6

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.