Analyse 1, hjælp til opgave

#0. Indsætter billede.

Hvad fik du i de tre første spørgsmål?

Jeg er ud fra b) og c) kommet frem til at {a_n} er begrænset hvis norm(c) mindre end eller lig 1/kvadratrod(2).

ud fra det kan jeg konkludere at {a_n} har en konvergent delfølge, ved hjælp af Bolzano-Weierstrass.

Den lyder fornuftigt.

men så er det her jeg er gået i stå, fordi hvad gør jeg når norm(c) > 1/kvadratrod(2)?

Prøv at benytte c) til at konkludere. Du ved, at enhver delfølge af en konvergent følge konvergerer mod samme værdi. (Hvis du kan finde to delfølger, som ikke har samme grænseværdier, vil den originale følge ikke konvergere.)

#0. d) Jeg tror bare, at man skal se på |c| = 1/√2.

Prøv at benytte c) til at konkludere. Du ved, at enhver delfølge af en konvergent følge konvergerer mod samme værdi. (Hvis du kan finde to delfølger, som ikke har samme grænseværdier, vil den originale følge ikke konvergere.)

Så hvis når  ses det at  er monoton og divergerer mod uendelig. Vil en delfølge  så også være monoton og divergerer mod uendelig?
og i så fald kan jeg så konkludere at  ikke har nogen konvergent delfølge når   ?

Så hvis når  ses det at  er monoton og divergerer mod uendelig. Vil en delfølge  så også være monoton og divergerer mod uendelig?

Ja, men monotonicitet er irrelevant.

og i så fald kan jeg så konkludere at  ikke har nogen konvergent delfølge når   ?

Korrekt. Men, den siger ikke noget specifikt om (a_n) for |c| > 1/√2.