Matematik

Middelværdi og varians

09. maj 2022 af migmigmig22 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg skal lave den vedhæftede opgave. Jeg er i tvivl om, hvorvidt mit svar er rigtigt. Jeg har kaldt antallet af billetter solgt per film for M, der jo så også er en stokastisk variabel. Antallet af solgte billetter i alt må være NM. Middelværdien må være:

$\mathbb{E}(NM)=\mathbb{E}(N)\mathbb{E}(M)=\lambda _{1}\lambda _{2}$

Omskrivningen må gælde, da N og M er uafhængige. Jeg regnet variansen sådan her:

$Var(NM)=\mathbb{E}((NM)^2)-(\mathbb{E}(NM))^2=\mathbb{E}((N^2M^2))-(\mathbb{E}(NM))^2=\mathbb{E}(N^2)\mathbb{E}(M^2)-(\mathbb{E}(NM))^2=\lambda _{1}^2\lambda _{2}+\lambda _{1}\lambda _{2}^2+\lambda _{1}\lambda _{2}$

Jeg har i omskrivningen brugt, at transformationer af uafhængige stokastiske variabel selv er uafhængige. Middelværdierne af transformationerne har jeg så udregnet ved:

$\mathbb{E}(N^2)=\sum_{n}n^2\frac{ e^{-\lambda _{1} }\lambda _{1}^n }{n!}=\lambda _{1}^2+\lambda _{1}$

$\mathbb{E}(M^2)=\sum_{m}m^2\frac{ e^{-\lambda _{2} }\lambda _{2}^m }{m!}=\lambda _{2}^2+\lambda _{2}$

Vedhæftet fil: Unavngivet.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. maj 2022 af jørgenfraviborg

Din middelværdi er rigtig, variansen er L1L2 + L1L2^2.

Skriv et svar til: Middelværdi og varians

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.