Matematik

Differentialligning/funktionsforskrift

13. maj kl. 13:26 af Jette1234567 - Niveau: A-niveau

Hej derude

Jeg sidder og forbereder mat- a eksamen på fredag og regner opgavesættet fra sidste år.

Jeg ved ikke, hvordan jeg regner vedhæftede.

(Når jeg følger studienets forklaring og beder wordmat udregne differentialligningen, skriver programmet "fejl".

)

Jeg tænkte også, man kunne løse den grafisk, men kan ikke få geogebra til at tegne grafen for y'= y+x-x^2 

Hvad skal jeg skrive i geogebra for at få programmet til at tegne grafen?

Håber, nogen kan hjælpe; både ift. en grafisk løsning og en matematisk.

På forhånd tak.

Vedhæftet fil: Differentialligning.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. maj kl. 14:31 af SuneChr

Den lineære førsteordens ligning:

y' = g(x)·y + h(x)     lad g(x) = 1 for alle x.
G(x) = ∫ g(x) dx
y = eG(x)·∫e- G(x)·h(x) dx


Brugbart svar (1)

Svar #2
13. maj kl. 14:36 af Anders521

#0 Det er en inhomogen 1, orden lineære differentialligning, hvis generelle udtryk kan skrives som                                                                                     y '(t) + f(t)·y(t) = g(t), hvor t ∈ I ⊆ R,                                                      hvis løsningsmængde er givet ved                                                                                                                                                                                      y(t) = e-F(t)·∫eF(t)·g(t) + k·e-F(t)   , t ∈ I ⊆ R.

Hvis din ligning omskrives til y '(t) + (-1)·y(t) = x(t) - x(t)2,  ses at f(t) = -1 og g(t) = x(t) - x(t)2. Løsningsmængden skal gerne være y(t) = x(t)2 + x(t) +1 + k·ex(t) , k∈ R.


Brugbart svar (1)

Svar #3
13. maj kl. 16:43 af ringstedLC

#0: Med GG CAS:

\begin{align*} \textup{I GG CAS: }f(x)\! &:= \textup{BeregnODE}\bigl(y'=y+x-x^2,(1,3)\bigr) \end{align*}

fås både en løsning og en graf.


Svar #4
13. maj kl. 21:14 af Jette1234567

Mange tak for svarene; ift. CAS. geogebra-løsningen får jeg et forkert fact: Facit er f(x)= x^2+x+1, men geogebra kommer ud med  f(x)=x^2-x+1, og den graf går ikke gennem (1,3).

-Er det fordi, jeg skal vælge en af de formaterede linjer; i givet fald hvilken?

Vedhæftet fil:Udklip3.PNG

Svar #5
13. maj kl. 22:15 af Jette1234567

Hej igen

Jeg har fundet ud af det; tak for hjælpen igen.


Skriv et svar til: Differentialligning/funktionsforskrift

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.