Fordele mængde

Lad x være antallet af stokke á 88,6
og lad y være antallet af stokke á 93
og lad z være antallet af stokke á 99,4.
Lad endvidere
f (x,y,z) = 600 - (88,6x + 93y + 99,4z)
Vi skal finde dét talsæt (x,y,z) , x,y,z ∈ N , som gør f (x,y,z) mindst muligt

Vi kan også sige, at
(88,6x + 93y + 99,4z)
skal være størst muligt og endvidere, at
(88,6x + 93y + 99,4z) ≤ 600

# 1 og # 2 er ikke fuldstændiggjort.
Minimum skal i # 1 beregnes i flere tempi.
z reduceres med seks ad to gange, hvorefter z er højst to:
Vi skal nu finde dét talsæt (x,y,z) , x,y ∈ N ∧ z ∈ {0,1,2} , som gør f (x,y,z) mindst mulig
indtil vi, analogt hermed, får fyldt den næste minimering op.

Vi kan lade x, y og z gennemløbe tallene 0 - 6, da 6 er det højst mulige antal stokke, der kan udskæres af stokken på 600. Det giver 7³ gennemløb heraf 84 som potentielle muligheder.
Her er de tilfælde, hvor spildet, mindre end 40, i stigende orden, på en stok på 600 er anført efter x, y, z.
x y z   spild
0 0 6   3,6
0 1 5 10
1 0 5 14,4
0 2 4 16,4
1 1 4 20,8
0 3 3 22,8
2 0 4 25,2
1 2 3 27,2
0 4 2 29,2
2 1 3 31,6
1 3 2 33,6
0 5 1 35,6
3 0 3 36
2 2 2 38
...
Nu skal tilfældene så sammensættes på en sådan måde, at summen af spildet er mindst muligt.
Samme tilfælde kan indgå flere gange.
 

Undersøg, hvor mange stokke af en enkelt af de angivne længder, der kan laves af én lang stok. Med de tal, der er opgivet, er svaret 6 uanset, hvilken længde de skal have. Du kan derfor dividere det samlede antal ønskede stokke med 6. Så har du et tal, der blot skal rundes korrekt af for at give svaret.

# 5   Med denne udregning fås antallet af hele stokke til  7 + 3 + 3 = 13 .
Med eksempelvis fordelingerne:

1 2 2
6 - -
6 - -
6 - -
6 - -
6 - -
6 - -
- 3 3
- 3 3
- 3 3
- 3 3
kommer vi ned på 11 hele stokke.

# 5
Åhaa, - jeg fejllæste divisionen som 37/6 → 7,  14/6 → 3, 14/6 → 3 , men der står (37 + 14 + 14)/6 → 11
Sorry. 

Tusinde tak for dit store arbejde, Sune! Jeg vil sætte mig ned og regne på det :) Du er en skat!

#0. Teoretisk set er 10 stokke det mindste antal: (14·99,4 + 37·88,6 + 14·93)/600 = 9,5 ≈ 10. Vi har i #5 vist, at det i praksis kan lade sig gøre med 11 stokke. Vi mangler måske at bevise, at det ikke kan lade sig gøre med 10?!

Vi skal finde min n, for hvilket de fire kriterier er opfyldt med formodning om, at min n = 11. 

Der er to spørgsmål i # 0:
"Hvordan regner jeg ud, hvordan jeg fordeler de forskellige mål, så der er mindst spild*, og jeg skal købe færrest muligt** af de lange træstokke?".
** søges behandlet ovenfor.
*  vil fordre endnu et kriterie til de fire.
Man kan anlægge det synspunkt at vil have så mange "lange stykker" spild som muligt. Altså færrest
mulige "stumper" spild.
Her må kravet så være, at   
skal være størst mulig for alle  .

Opgaven som helhed er interessant og principel og får derfor en ekstra opmærksomhed, som opgave-
forfatter og - stiller muligvis ikke har forudset.     

Udnyttelsesgraden på en stok á 600 cm ligger mellem 88,6% og 99,4% .
Der skal udskæres i alt 65 stokke af ulig længde.
Da der af en hel længde på 600 cm maksimalt kan udskæres 6 mindre stokke, kan man sige
10 < ⁶⁵/₆ < 11  og dermed, at det mindste antal hele stokke må så være 11.
Men er det rigtigt, og da, - er det beviset? Jeg er selv i tvivl.