Matematik

Fordele mængde

19. maj kl. 14:17 af Orangen - Niveau: B-niveau

Hej

Er der en formel for hvordan jeg regner dette ud? :

Jeg skal bruge en masse træstokke fordelt på disse mål:

14 á 99,4 cm

37 á 88,6

14 á 93 cm

Jeg kan kun købe lange træstokke på 6 meter.

Hvordan regner jeg ud hvordan jeg fordeler de forskellige mål, så der er mindst spild, og jeg skal købe færrest muligt af de lange træstokke?

Er der en formel, eller er det bare tetris?

Venligst Louise


Brugbart svar (0)

Svar #1
19. maj kl. 14:27 af SuneChr

Lad x være antallet af stokke á 88,6
og lad y være antallet af stokke á 93
og lad z være antallet af stokke á 99,4.
Lad endvidere
f (x,y,z) = 600 - (88,6x + 93y + 99,4z)
Vi skal finde dét talsæt (x,y,z) , x,y,z ∈ N , som gør f (x,y,z) mindst muligt


Brugbart svar (0)

Svar #2
19. maj kl. 14:45 af SuneChr

Vi kan også sige, at
(88,6x + 93y + 99,4z)
skal være størst muligt og endvidere, at
(88,6x + 93y + 99,4z) ≤ 600


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. maj kl. 16:41 af SuneChr

# 1 og # 2 er ikke fuldstændiggjort.
Minimum skal i # 1 beregnes i flere tempi.
z reduceres med seks ad to gange, hvorefter z er højst to:
Vi skal nu finde dét talsæt (x,y,z) , x,y ∈ N ∧ z ∈ {0,1,2} , som gør f (x,y,z) mindst mulig
indtil vi, analogt hermed, får fyldt den næste minimering op.


Brugbart svar (0)

Svar #4
19. maj kl. 22:01 af SuneChr

Vi kan lade x, y og z gennemløbe tallene 0 - 6, da 6 er det højst mulige antal stokke, der kan udskæres af stokken på 600. Det giver 73 gennemløb heraf 84 som potentielle muligheder.
Her er de tilfælde, hvor spildet, mindre end 40, i stigende orden, på en stok på 600 er anført efter x, y, z.
x y z   spild
0 0 6   3,6
0 1 5 10
1 0 5 14,4
0 2 4 16,4
1 1 4 20,8
0 3 3 22,8
2 0 4 25,2
1 2 3 27,2
0 4 2 29,2
2 1 3 31,6
1 3 2 33,6
0 5 1 35,6
3 0 3 36
2 2 2 38
...
Nu skal tilfældene så sammensættes på en sådan måde, at summen af spildet er mindst muligt.
Samme tilfælde kan indgå flere gange.
 


Brugbart svar (0)

Svar #5
19. maj kl. 23:37 af Eksperimentalfysikeren

Undersøg, hvor mange stokke af en enkelt af de angivne længder, der kan laves af én lang stok. Med de tal, der er opgivet, er svaret 6 uanset, hvilken længde de skal have. Du kan derfor dividere det samlede antal ønskede stokke med 6. Så har du et tal, der blot skal rundes korrekt af for at give svaret.


Brugbart svar (0)

Svar #6
20. maj kl. 00:43 af SuneChr

# 5   Med denne udregning fås antallet af hele stokke til  7 + 3 + 3 = 13 .
Med eksempelvis fordelingerne:

1 2 2
6 - -
6 - -
6 - -
6 - -
6 - -
6 - -
- 3 3
- 3 3
- 3 3
- 3 3
kommer vi ned på 11 hele stokke.


Brugbart svar (0)

Svar #7
20. maj kl. 02:38 af SuneChr

# 5
Åhaa, - jeg fejllæste divisionen som 37/6 → 7,  14/6 → 3, 14/6 → 3 , men der står (37 + 14 + 14)/6 → 11
Sorry. 


Svar #8
20. maj kl. 17:55 af Orangen

Tusinde tak for dit store arbejde, Sune! Jeg vil sætte mig ned og regne på det :) Du er en skat!


Brugbart svar (0)

Svar #9
21. maj kl. 11:23 af Soeffi

#0. Teoretisk set er 10 stokke det mindste antal: (14·99,4 + 37·88,6 + 14·93)/600 = 9,5 ≈ 10. Vi har i #5 vist, at det i praksis kan lade sig gøre med 11 stokke. Vi mangler måske at bevise, at det ikke kan lade sig gøre med 10?!


Brugbart svar (0)

Svar #10
22. maj kl. 02:59 af SuneChr

\begin{pmatrix} a_{1} &b_{1} &c_{1} \\ a_{2}&b_{2} & c_{2}\\ ...& ... &... \\ a_{n} &b_{n} &c_{n} \end{pmatrix}                 \left ( a_{i}+b_{i}+c_{i} \right )\leq 6\, \, \, \, \,\, \, \, i=1,2,...,n     


                                              \sum_{i=1}^{n}a_{i}=\sum_{i=1}^{n}b_{i}=14\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \sum_{i=1}^{n}c_{i}=37

Vi skal finde min n, for hvilket de fire kriterier er opfyldt med formodning om, at min n = 11. 


Brugbart svar (0)

Svar #11
22. maj kl. 13:39 af SuneChr

Der er to spørgsmål i # 0:
"Hvordan regner jeg ud, hvordan jeg fordeler de forskellige mål, så der er mindst spild*, og jeg skal købe færrest muligt** af de lange træstokke?".
** søges behandlet ovenfor.
*  vil fordre endnu et kriterie til de fire.
Man kan anlægge det synspunkt at vil have så mange "lange stykker" spild som muligt. Altså færrest
mulige "stumper" spild.
Her må kravet så være, at    600-\left ( 99,4a_{i}+93b_{i}+88,6c_{i} \right )\: \: \: \: i=1,2,...,n
skal være størst mulig for alle i .

Opgaven som helhed er interessant og principel og får derfor en ekstra opmærksomhed, som opgave-
forfatter og - stiller muligvis ikke har forudset.     


Brugbart svar (0)

Svar #12
23. maj kl. 16:31 af SuneChr

Udnyttelsesgraden på en stok á 600 cm ligger mellem 88,6% og 99,4% .
Der skal udskæres i alt 65 stokke af ulig længde.
Da der af en hel længde på 600 cm maksimalt kan udskæres 6 mindre stokke, kan man sige
10 < 65/6 < 11  og dermed, at det mindste antal hele stokke må så være 11.
Men er det rigtigt, og da, - er det beviset? Jeg er selv i tvivl.


Skriv et svar til: Fordele mængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.