Matematik

Besværlig talrække

19. maj 2022 af migmigmig22 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg skal tjekke om talrækken nedenfor er absolut konvergent. Jeg har opløst den i en sum og set, at den består af en p-række og den alternerende harmoniske række, så den må være konvergent:

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1+n(-1)^n}{n^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}$

Hvordan afgør jeg så, om den er absolut konvergent. Problemet er, at jeg ikke kan arbejde med det her udtryk:

$\frac{|1+n(-1)^n|}{n^2}$

Jeg har på fornemmelsen, at den er betinget konvergent, da den alternerende harmoniske række er betinget konvergent, men jeg kan ikke begrunde det teoretisk. Kan jeg evt. omskrive |1+n(-1)^n| smart?

Brugbart svar (1)

Svar #1
19. maj 2022 af oppenede

|1 + n(-1)ⁿ| ≥ n - 1
Dvs. brøken ≥ 1/n - 1/n², hvorfor den ikke er absolut konvergent.

Skriv et svar til: Besværlig talrække

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.