Matematik

Talrække

21. maj 2022 af louisesørensen2 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP

Jeg har følgende talrække hvorom der skal konkluderes om den er absolut konvergent, betinget eller divergent.

$\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n log(n)}{n}$

Jeg ved at jeg kan bruge Leibniz' test på den, men den er jo først monoton aftagende på intervallet $(e,\infty)$ , derefter vil den gå mod 0 for $n \rightarrow \infty$ . Men Leibniz' test kræver jo den er monoton aftagende på hele dens definitionsmængde.

Hvordan argumenterer jeg mig ud af denne?

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. maj 2022 af peter lind

Det betyder ikke noget at den er voksene på den første del. Du kan bare se på den del hvor den er monoton aftagende.

Svar #2
21. maj 2022 af louisesørensen2

Jeg mener bare ikke det er særlig stringent. Synes du det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. maj 2022 af Soeffi

#0. Lav evt. omskrivningen:...

$\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n log(n)}{n}=\frac{(-1)^1 log(1)}{1}+\frac{(-1)^2 log(2)}{2}+\sum_{n=3}^\infty \frac{(-1)^n log(n)}{n}=$

$log(\sqrt{2})+\sum_{n=3}^\infty \frac{(-1)^n log(n)}{n}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. maj 2022 af migmigmig22 (Slettet)

#2 Tjek proposition 2.12 i Analyse 1 bogen.

Svar #5
21. maj 2022 af louisesørensen2

Fantastisk, mange tak, Kobo!

Skriv et svar til: Talrække

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.