Matematik

Logaritmisk skala, Opgave 510

22. maj kl. 17:32 af ca10 - Niveau: B-niveau

Opgave 510

a) Hvilket tal er placeret midt mellem 1 og 2 på en logaritmisk skala ?

Mit forsøg:

På et enkeltlogaritmisk koordinatsystem må det tal der er placeret midt mellem 1 og 2 være halvdelen afstanden mellem 1 og 2.

Mit spørgsmål er, at jeg ved ganske enkelt ikke ved hvordan man bestemmer det tal der er placeret midt mellem 1 og 2 på en logaritmisk skal , hvordan bestemmer man det tal ?

b) På en logaritmisk skala er dekaden [ 1 ; 10 ] delt op i fem lige store stykker.

   Hvilket tal svarer til de fire delepunkter ?

Mit forsøg:

På et enkeltlogaritmisk koordinatsystem kan man se at dekaden  [ 1 ; 10 ] går fra 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10

hvor afstanden melllem 1 og 2 er større end f.eks afstanden mellem 2 og 3 og afstanden mellem 2 og 3 er større end mellem 3 og 4 det vil sige at afstanden formindskes.

Mit spørgsmål er, hvordan kan man se at dekaden  [ 1 ; 10 ] er delt op i fem lige store stykker og hvordan bestemmer man hvilket tal svarer til de fire delepunkter ?

På forhånd tak


Brugbart svar (1)

Svar #1
22. maj kl. 18:41 af SuneChr

a)   Vi har
log 1
log \sqrt{2} = 1/2log 2
log 2
\sqrt{2} ligger da midt mellem 1 og 2.
 


Brugbart svar (1)

Svar #2
22. maj kl. 19:18 af SuneChr

b)
      x      1       101/5  102/5                  10                        
               |........|........|........|........|........|
log x      0        1/5     2/5     3/5     4/5     1

Første delinterval [1 ; 101/5]
Andet delinterval  [101/5 ; 102/5]
............


Svar #3
22. maj kl. 21:39 af ca10

Tak for svaret


Brugbart svar (1)

Svar #4
22. maj kl. 22:20 af SuneChr

For bedre at forstå hvordan en logaritmisk skala på et stykke papir er konstrueret,
er her en let måde, du selv kan prøve.
Vi vil gerne have, at dekaden fra 1 til 10 skal være 25 cm lang.
Hertil bruger vi et helt hvidt A4 på langs og afsætter med lineal 25 cm.
Begyndelsespunktet hedder 1 og endepunktet hedder 10 .
For at inddele den logaritmiske skala må vi have logaritmen til de punkter, vi gerne vil have.
Nu er vores skala 25 cm, så derfor skal logaritmerne ganges med 25.
2'tallet skal ligge (25·log 2) cm fra begyndelsespunktet,
3'tallet skal ligge (25·log 3) cm fra begyndelsespunktet,
4'tallet skal ligge (25·log 4) cm fra begyndelsespunktet,
..................
10'tallet skal ligge (25·log 10) cm fra begyndelsespunktet, som er 25 cm, så det passer jo fint.
Hvis man har overskud til mere, kan skalaen efter samme princip inddeles finere og finere.
Man vil se, at når vi kommer op i nærheden af 10, vil delestregerne ligge tæt.
Hvorfor mon det?
 


Svar #5
23. maj kl. 07:28 af ca10

Tak for svaret.

Det prøver jeg.


Svar #6
23. maj kl. 16:52 af ca10

Til SuneChr i dit svar # 4

Hvis man tegner en linje som er 25 cm lang og man så på denne indtegner henholdsvis

2'tallet skal ligge (25·log 2) cm fra begyndelsespunktet =  7,525
3'tallet skal ligge (25·log 3) cm fra begyndelsespunktet = 11,928
4'tallet skal ligge (25·log 4) cm fra begyndelsespunktet = 15,051

og frem til

10´tallet skal ligge (25 log 10) cm fra begyndelsespunktet = 25 cm

Det samme kan jo gøres ved at måle afstanden på dekaden [ 1 ; 10 ] på den logaritmiske skala på et enkeltlogaritmisk koordinatsystem, hvilket jeg har gjort.

Problemet er, at man ikke af den grund kan se på den logaritmiske skala på et enkeltlogaritmisk koordinatsystem, kan se hvordan man skal bestemme hvilket tal der er placeret midt mellem 1 og 2 på en logaritmisk skala.

Du skriver i dit svar # 1 at vi har

log 1 

hvordan kommer du frem til
log  √2 = 1/2 log 2  det kan man ikke sådan lige se på den logaritmiske skala

og log 2.

√2  ligger da mellem 1 og 2

Mit spørgsmål er, hvordan kan man lige se det på den logaritmiske skala ? 

I dit svar #2 skriver du

 x      1       101/5  102/5                  10                        
               |........|........|........|........|........|
log x      0        1/5     2/5     3/5     4/5     1

Første delinterval [1 ; 101/5]
Andet delinterval  [101/5 ; 102/5]

I opgaven står der at på en logaritmisk skala er dekaden [ 1 ; 10 ] delt op i fem lige store stykker og man skal finde hvilke tal der svarer til de fire delepunkter.

Når man ser på den logaritmiske skala på et enkeltlogaritmisk koordinatsystem kan man ikke umidelbart se at dekaden [ 1 ; 10 ] er opdelt i fem lige store stykker som består af fire delepunkter eller fire delintervaller, og hvad bruges disse delintervaller til for der ikke nogle opgaver hvor man skal anvende dem ?

Og til sidst hvorfor vil delestregerne ligge mere og mere tæt når man kommer op i nærheden af 10 ?.

På forhånd tak


Brugbart svar (0)

Svar #7
23. maj kl. 17:15 af SuneChr

Undgå at kopiere og indsætte tidligere indlæg da de ikke tager formateringen med.
Ved selv at konstruere skalaen vil du kunne få svar på dine spørgsmål. Ellers spørg igen.
Man har, mig bekendt, ikke brug for at skulle opdele en dekade i lige store dele.
Man kan have flere dekader på samme skala, og der længderne af dem den samme.
Logaritmefunktionens kurve bliver mere og mere flad ved stigende x. Den vokser ikke
så meget, som den gør i nærheden af 1.
 


Svar #8
23. maj kl. 20:24 af ca10

Tak for svaret SuneChr du har gjort en indsats, men det er ikke til at se, hvordan du har gjort.

Det drejer sig for mig om, at finde ud af hvordan, man løser de to spørgsmål og ikke kun viser et facit for det er ikke til at gennemskue, hvordan du er kommmet frem til det.

Jeg synes derfor at det er nødvendigt at gentage hvad opgave 510 går ud på og gentage mine spørgsmål.

a) Hvilket tal er placeret midt mellem 1 og 2 på en logaritmisk skala ?

Og mit spørgsmål er, hvordan man bestemmer det tal der, er placeret midt mellem 1 og 2 på en logaritmisk skal ?

b) På en logaritmisk skala er dekaden [ 1 ; 10 ] delt op i fem lige store stykker.

Mit spørgsmål er, hvordan kan man se at dekaden  [ 1 ; 10 ] er delt op i fem lige store stykker og hvordan bestemmer man hvilket tal svarer til de fire delepunkter ?

Er der nogle på studieportalen der, kan vise, hvordan man besvarer de to spørgsmål i opgave 510. 

På forhånd tak


Brugbart svar (1)

Svar #9
23. maj kl. 23:35 af SuneChr

Du må, med en tegning, vise den logaritmiske skala med dekaden 1 - 10, som du siger, er delt i fem
lige lange stykker. Dekaden vil iflg # 2 have punkterne, hvorimellem afstanden er den samme:
 |............|............|............|............|............|
1        1,58      2,51      3,98      6,31        10
100      101/5    102/5     103/5      104/5        101
Jeg kan ikke komme det nærmere, når hoveddekaden mellem 1 og 10 skal femdeles ækvidistant,
som jeg forstår, opgaven går ud på.
Er det i forb. med en teknisk ting, hvor man har en speciel interesse i netop disse punkter?             


Svar #10
24. maj kl. 10:21 af ca10

Tak for svaret


Skriv et svar til: Logaritmisk skala, Opgave 510

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.