Matematik

forklar ved hjælp af enhedscirklen, hvordan man løser trigonometriske ligning

29. maj 2022 af yftahel - Niveau: B-niveau

hej venner!

jeg sidder med min mundtlig eksamens opgaver, hvor der står:

forklar forskrift og graf for den generelle sinusfunktion. forklar ved hjælp af enhedcirklen, hvordan man løser trigonometrisk ligning?

jeg håber, at I kan hjælpe mig med spørgsmålet og på forhånd tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. maj 2022 af mathon

Jeg formoder, at der menes
løsninger til ligningen
$\small \sin(x)=a\quad -1\leq a\leq 1$

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. maj 2022 af mathon

På enhedscirklen ser du,
at
$\small \begin{array}{lllllll}&& \sin(x)=\sin(\pi-x)=a\\\textup{hvoraf:}\\&& x=\left\{\begin{array}{ll} \sin^{-1}(a)+p\cdot 2\pi\\&p\in\mathbb{Z} \\ \pi-\sin^{-1}(a)+p\cdot 2\pi \end{array}\right. \end{array}$

Svar #3
29. maj 2022 af yftahel

#2
På enhedscirklen ser du,
at
$\small \begin{array}{lllllll}&& \sin(x)=\sin(\pi-x)=a\\\textup{hvoraf:}\\&& x=\left\{\begin{array}{ll} \sin^{-1}(a)+p\cdot 2\pi\\&p\in\mathbb{Z} \\ \pi-\sin^{-1}(a)+p\cdot 2\pi \end{array}\right. \end{array}$

kan du forklare mig mere skriftligt end formel, så kan jeg forstå meget mere?

Svar #4
29. maj 2022 af yftahel

#1
Jeg formoder, at der menes
løsninger til ligningen
$\small \sin(x)=a\quad -1\leq a\leq 1$

kan du komme med en eksampel, hvor der er enhedcirklen med? så jeg kan forstå mere?

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. maj 2022 af mathon

$\small \textup{L\o s}$
$\small \sin(x)=0.7$ ved at orientere dig på enhedscirklen.

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. maj 2022 af OliverHviid

Du kan også evt. prøve at se følgende video: https://www.youtube.com/watch?v=iTSZfL4ni-A

Specifikt omkring 1:25:15 der taler han om trigonometriske ligninger.

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. juni 2022 af ringstedLC

#4: Du har sikkert løst et utal af ligninger på formen:

$\begin{align*} y=x^2 &= a \\ x &= \pm \sqrt{a} \end{align*}$

og er derfor vant til ligninger med flere løsninger.

Vedhæftet fil:B_M_111_01 - Trig. lign. Enhedscirklen_2048948_yftahel.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. juni 2022 af ringstedLC

Tilsvarende for en trigonometrisk ligning (se bort fra forskydningen af grafen i x-retningen):

Vedhæftet fil:B_M_111_02 - Trig. lign. Enhedscirklen_2048948_yftahel.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. juni 2022 af ringstedLC

Her ses den samme ligning lagt ind i enhedscirklen sammen med den forrige figur. Løsningerne er så de to buestykker, der udtrykkes i radianer:

Bemærk at bue- og linjestykkerne x₁ og x₂ er lige lange. Den halve enhedscirkel har altså samme længde som den positive del af sinuskurven spænder over.

Vedhæftet fil:B_M_111_03 - Trig. lign. Enhedscirklen_2048948_yftahel.png

Brugbart svar (0)

Svar #10
06. juni 2022 af ringstedLC

Endelig sammenhængen mellem løsninger i radianer og grader:

Det er den stumpe vinkel (el. løsning), der giver anledning til sinusfælden ved beregning af vinkler i trekanter.

Vedhæftet fil:B_M_111_04 - Trig. lign. Enhedscirklen_2048948_yftahel.png

Skriv et svar til: forklar ved hjælp af enhedscirklen, hvordan man løser trigonometriske ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.