Matematik

Middelværdi

02. juni 2022 af migmigmig22 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg har problemer med at afgøre, hvad middelværdien er i opgave d. Middelværdien må være bestemt som:

$\mathbb{E}[\hat{a}]=\mathbb{E}[\frac{n}{\sum_{i=1}^{n}log\{{\frac{\theta+X_i}{\theta}}\}}]=n\mathbb{E}[\frac{1}{\sum_{i=1}^{n}log\{{\frac{\theta+X_i}{\theta}}\}}]$

Men kan det passe at:

$\mathbb{E}[\frac{1}{\sum_{i=1}^{n}log\{{\frac{\theta+X_i}{\theta}}\}}]=\frac{\alpha}{n-1}$

Da nedenstående må have invers gammafordeling med parametrene n og alfa?:

$\frac{1}{\sum_{i=1}^{n}log\{{\frac{\theta+X_i}{\theta}}\}}$

Så middelværdien bliver:

$\mathbb{E}[\hat{a}]=\frac{n\alpha}{n-1}$

Vedhæftet fil: Unavngivet.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. juni 2022 af jørgenfraviborg

Du har fået den rigtige middelværdi.

Svar #2
03. juni 2022 af migmigmig22 (Slettet)

#1. Tak. Den alternative estimator, som ikke udviser bias, man skal foreslå, kan det ikke bare være:

$\frac{n-1 }{\sum_{i=1}^{n}log\{\frac{\theta+X_i}{\theta}\}}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. juni 2022 af jørgenfraviborg

Lad din alternative estimator være således at

E[Din nye estimator] = (n-1)/n * E[alpha-hat] = (n-1)/n * (na)/(n-1) = a.

Svar #4
03. juni 2022 af migmigmig22 (Slettet)

Ja okay. Så passer mit forslag jo. Mange tak!

Skriv et svar til: Middelværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.