Matematik

Gør rede for lineær funktion

09. juni 2022 af dumpermatematik - Niveau: C-niveau

Hej.

Hvad menes der med spørgsmålet: "Gør rede for lineær funktion herunder beregning af tallene a og b. Gør rede for monotoniforholdene, definitionsmængde og værdimængde".

Hvilke beviser skal jeg kunne?

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. juni 2022 af mathon

Du bør tage udgangspunkt i
linjens ligning på cartesisk
normalform:
$\small f(x)=y=ax+b$

Du skal formentlig bevise,
hvordan $\small a$ og $\small b$ beregnes
og hvilken betydning, $\small a$ har
for grafens forløb og hvilken
betydning, $\small b$ har for grafens
skæring med y-aksen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. juni 2022 af Anders521

#0 Hvad menes der med "beregning af tallene a og b"? Skal a og b udledes eller skal der gives et taleksempel?

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. juni 2022 af mathon

For alle lineære funktioner, hvis graf har hældningskoefficient,
gælder:
$\small \frac{\Delta y}{\Delta x}=a\textup{ som er konstant.}$

Heraf for to faste punkter $\small P_1=(x_1,y_1)\quad P_2=(x_2,y_2)$ og et variabelt punkt $\small P=(x,y)$

$\small \frac{y-y_1}{x-x_1}=a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\quad x\neq x_1\quad x_2\neq x_1$

Hvoraf:
$\small \begin{array}{llllllll}&& \small y-y_1=a\cdot (x-x_1)\\&\Updownarrow\\&& y-y_1=a\cdot (x-x_1)+y_1\\&\Updownarrow\\&& y=a\cdot x+\underset{b}{\underbrace{\left ( y_1-a\cdot x_1 \right )}}\\&\Updownarrow\\&& y=ax+b \end{array}$

Skriv et svar til: Gør rede for lineær funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.