Matematik

Opgave matematik hjælp

09. august kl. 18:52 af lingling2200 - Niveau: A-niveau

Hej allesammen, er der nogle der kan hjælpe mig med denne opgave? har siddet med den. Men forstår ikke helt hvilken formler og hvordan jeg skal løse den? tak på forhånd:) Se vedhæftet

Vedhæftet fil: opgave.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. august kl. 19:15 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #2
09. august kl. 20:01 af mathon

\small \begin{array}{lllllll}\textbf{a)} \end{array}


            \small \begin{array}{lllllll} \left ( x-90 ^2\right )+(y-110)^2 \end{array}
indsættes P's koordinater for at se, om udtrykket giver \small \begin{array}{lllllll} 68^2=4624 \end{array}
 


Brugbart svar (1)

Svar #3
09. august kl. 20:15 af mathon

 \small \begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\& \textup{differentiabilitet kr\ae ver} \\&& \left (0.006\cdot 200^2-200+15 \right ){}'=\left (d\cdot\left ( \cos0.01\cdot 200-300 \right )+k \right ){}'\\\\&\textup{hvoraf }d\textup{ kan beregnes.}\\\\& \textup{kontinuitet kr\ae ver:}\\&& 0.006\cdot 200^2-200+15 =d\cdot\left ( \cos0.01\cdot 200-300\right)+k\\\\& \textup{hvoraf }k\textup{ kan beregnes}&\textup{da }d\textup{ er beregnet ovenfor.} \end{array}


Svar #4
09. august kl. 20:42 af lingling2200

Hvordan løser jeg c?


Brugbart svar (0)

Svar #5
09. august kl. 21:05 af mathon

\small \small \small \begin{array}{llllll}\textbf{c)}\\& \textup{N\aa r afstanden er midst}&\textup{er den lodrette afstand mindst. }\\\\&\textup{Brug punktafstandsformlen.}&\textup{N\aa r }\sqrt{x}\textup{ er mindst, er }x\textup{ mindst,}\\&&\textup{da }\sqrt{x}\textup{ er en voksende funktion.} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #6
09. august kl. 21:42 af Eksperimentalfysikeren

mathon: Noget er gået galt med dit svar. Jeg kan kun se formatteringskoder og tekststumper: "\small \small..."

Da jeg sendte ovenstående, kom den korrekt formatterede tekst frem. Mystisk!


Brugbart svar (1)

Svar #7
10. august kl. 09:02 af mathon

korrektion:

\small \small \begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\& \textup{differentiabilitet kr\ae ver:} \\&& \left (0.006\cdot x^2-x+15 \right ){}'=\left (d\cdot \cos(0.01\cdot x-300\right ){}' +k \\\\&\textup{hvoraf }d\textup{ kan beregnes}\\& \textup{efter inds\ae ttelse af } x=200 \\\\& \textup{kontinuitet kr\ae ver:}\\&& 0.006\cdot x^2-x+15 =d\cdot\left ( \cos0.01\cdot x-300\right)+k\\\\& \textup{hvoraf }k\textup{ kan beregnes}\\&\textup{efter inds\ae ttelse af }x=200 \\&\textup{da }d\textup{ er beregnet ovenfor.} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #8
10. august kl. 11:02 af mathon

 \small \textbf{Hvis }x_o<200 \textup{ g\ae lder:}

Når vinklen mellem den lodrette afstandslinje og den vinkelrette afstandslinje er \small \alpha
har man
                  \small \cos(\alpha)=\frac{\mp1}{\sqrt{1+\tan^2(\alpha)}}=\frac{\mp1}{\sqrt{1+f{\,}'(x_o)^2}}
da \small \alpha tillige er hældningsvinklen for tangenten i det søgte punkt \small (x_o,f(x_o)).

Da \small \alpha er spids:
                  \small \cos(\alpha)=\frac{1}{\sqrt{1+\tan^2(\alpha)}}=\frac{1}{\sqrt{1+f{\,}'(x_o)^2}}

Der defineres
på TInspire:
                           \small \textup{define }f(x)=0.006x^2-x+15

                           \small \textup{define }fm(x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left ( f(x) \right )                  

Da vektorerne
                          \small \begin{bmatrix} x_o-122\\ f(x_o)-50 \end{bmatrix} \textup{ og }\begin{bmatrix} 1\\ f\! m(x_o) \end{bmatrix}\textup{ er ortogonale}
haves:

                          \small \small \textup{dotP}\left (\begin{bmatrix} x_o-122\\ f(x_o)-50 \end{bmatrix} ,\begin{bmatrix} 1\\ f\! m(x_o) \end{bmatrix}\right ) =0\\\\\\ \textup{solve}\left ( \textup{dotP}\left (\begin{bmatrix} x_o-122\\ f(x_o)-50 \end{bmatrix} ,\begin{bmatrix} 1\\ f\! m(x_o) \end{bmatrix}\right ) =0,x_o \right )\qquad \textup{output }x_o=160.065\\\\\\ \textup{Define }x_o=160.065<200\\\\\\ 

\small \textup{lodret afstand:}
                                      \small \textup{lodrette afstand:}
                                                                                         \small L=\left | f(122)-50 \right |=67.696

                                      \small \textup{vinkelrette afstand:}     
                                                                                                                                                                                         

                                     \small d=L\cdot \cos(\alpha)=67.696\cdot \frac{1}{\sqrt{1+f\!m(x_o)^2}}=49.80                       


Brugbart svar (1)

Svar #9
10. august kl. 11:04 af Capion1

c)
Mindste afstand mellem P og grafen for f  for x ≤ 200 er
minimum af udtrykket  \sqrt{\left ( x-122 \right )^{2}+\left ( 50-f(x) \right )^{2}}   =  56,1956...  for x = 160,0651...


Svar #10
10. august kl. 13:38 af lingling2200

Svar #8 er det opgave b?


Brugbart svar (1)

Svar #11
10. august kl. 14:00 af mathon

    Ja.


Brugbart svar (0)

Svar #12
11. august kl. 19:57 af mathon

korrektion:
                         \small \small \begin{array}{lllllll} \textup{tangentligning:}\\&& y=fm(x_o)(x-x_o)+f(x_o)\\\\&& y=fm(160.065)(x-160.065)+f(160.065)\\\\&& y=0.92078x-138.72512\\\\ \textup{sk\ae ring med}\\ \textup{linjen }x=122\textup{:}\\&& y=0.92078\cdot 122-138.72512=-26.3897\\\\\\ \textup{lodrette afstand:}\\&&L=50-(-26.3897)=76.3897\\\\ P\textup{{\,'}s mindste afstand}\\ \textup{til grafen for }f(x)\textup{:}\\&&d=L\cdot \cos(\alpha)=76.3897\cdot \frac{1}{\sqrt{1+fm(160.065)^2}}=\\\\&&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad 56.1957\\\\ \textup{i overenstemmelse med} \\ \#9. \end{array}


Svar #13
14. august kl. 13:59 af lingling2200

forstår ikke helt opgave d? hvordan den skal beregnes?


Brugbart svar (0)

Svar #14
14. august kl. 14:13 af mathon

opgave d) findes ikke.


Svar #15
14. august kl. 14:54 af lingling2200

opgave b?


Svar #16
14. august kl. 14:54 af lingling2200

mener jeg.


Brugbart svar (0)

Svar #17
14. august kl. 15:17 af ringstedLC

Fejl!


Brugbart svar (0)

Svar #18
14. august kl. 16:17 af ringstedLC

#15: Du skal bestemme to ubekendte så funktionen er differentiabel. Det kræver, at der opstilles og løses to ligninger med to ubekendte.

En funktion er differentiabel, når den er kontinuert (sammenhængende) og ikke har nogen "knæk".

Ved løsning af den første ligning i #7 sikres det, at grafen ikke har nogen "knæk", da de to dele får samme diff.-kvotient for x = 200:

- Indsæt x = 200

- Differentiér på begge sider.

- Bestem d.

Ved løsning af den anden ligning i #7 sikres det, at grafen er kontinuert for x = 200:

- Indsæt x = 200 og d

- Bestem k.

 

NB: Opdatér din profil mht. uddannelse!


Brugbart svar (0)

Svar #19
14. august kl. 16:20 af mathon

\small \small \begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\& \textup{differentiabilitet kr\ae ver} \\&& \left (0.006 x^2-x+15 \right ){}'=\left (d\cdot \cos\left (0.01x-300 \right )+k \right ){}' \\\\&&0.012x-1=d\cdot \left ( -\sin\left ( 0.01x-300 \right ) \right )\cdot 0.01\\\\&\textup{i punktet: }\left ( 200,f(200) \right )\textup{:}\\\\&&\textup{solve}\left (0.012x-1=d\cdot \left ( -\sin\left ( 0.01x-300 \right ) \right )\cdot 0.01 ,d\right )\\\\&& d=321\\\\\\&\textup{kontinuitet kr\ae ver:}\\&& 0.006\cdot 200^2-200+15=321\cdot \left ( \cos(0.01\cdot 200-300) \right )+k\\\\&&\textup{solve}\left ( 0.006\cdot 200^2-200+15=321\cdot \cos(0.01\cdot 200-300)+k,k \right )\\\\&&k=343.861 \end{array}


Svar #20
17. august kl. 16:00 af lingling2200

Ved du hvorfor jeg ikke får samme b værdi som jer? 

Vedhæftet fil:d værdi.png

Forrige 1 2 Næste

Der er 28 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.