Matematik

Vektor udspændelse og projektion

15. august 2022 af Shabb - Niveau: B-niveau

Hejsa!
Jeg sidder med denne opgave, som jeg ikke helt forstår hvad jeg skal gøre i!

Jeg har set en anden havde lagt samme opgave op, men jeg forstår det stadigvæk ikke helt

Opgaven lyder sådan:

"I et koordinatsystem i planen er givet to punkter A(-3,7) og B(5,-10) samt en vektor -->a=(-7 2).
a) Bestem arealet af parellelogrammet udspændt af -->AB og -->a.
b) Bestem koordinatsættet til projektionen af -->AB på -->a."

Det er både a) og b) jeg har problemer med. 
På forhånd tak for hjælpen!


Brugbart svar (0)

Svar #1
15. august 2022 af mathon

\small \begin{array}{lllllll} \textbf{a)}\\& \textup{Areal af udsp\ae ndt}\\& \textup{parallellogram:}\\&&A_{par}=&\begin{Vmatrix} 5-(-3) &-7 \\ -10-7&2 \end{Vmatrix}=\begin{Vmatrix} 8 &-7 \\ -17 &2 \end{Vmatrix}=\\\\&&& \left | 8\cdot 2-\left ( -17 \right ) \cdot \left ( -7 \right )\right |=\left | 16-119 \right |=103\\\\\\ \textbf{b)}\\&\textup{projektionsvektor:}\\&&\overrightarrow{AB}_{\overrightarrow{a}}=&\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{a}}{\left | \overrightarrow{a} \right |^2}\cdot \overrightarrow{a}=\frac{\bigl(\begin{smallmatrix} 8\\ -17 \end{smallmatrix}\bigr)\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} -7\\2 \end{smallmatrix}\bigr)}{\left ( -7 \right )^2+2^2}\cdot \begin{pmatrix} -7\\2 \end{pmatrix}=\\\\&&& \frac{-56-34}{53}\cdot \begin{pmatrix} -7\\2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{630}{53}\\ \frac{-180}{53} \end{pmatrix} \end{array}


Svar #2
15. august 2022 af Shabb

#1

\small \begin{array}{lllllll} \textbf{a)}\\& \textup{Areal af udsp\ae ndt}\\& \textup{parallellogram:}\\&&A_{par}=&\begin{Vmatrix} 5-(-3) &-7 \\ -10-7&2 \end{Vmatrix}=\begin{Vmatrix} 8 &-7 \\ -17 &2 \end{Vmatrix}=\\\\&&& \left | 8\cdot 2-\left ( -17 \right ) \cdot \left ( -7 \right )\right |=\left | 16-119 \right |=103\\\\\\ \textbf{b)}\\&\textup{projektionsvektor:}\\&&\overrightarrow{AB}_{\overrightarrow{a}}=&\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{a}}{\left | \overrightarrow{a} \right |^2}\cdot \overrightarrow{a}=\frac{\bigl(\begin{smallmatrix} 8\\ -17 \end{smallmatrix}\bigr)\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} -7\\2 \end{smallmatrix}\bigr)}{\left ( -7 \right )^2+2^2}\cdot \begin{pmatrix} -7\\2 \end{pmatrix}=\\\\&&& \frac{-56-34}{53}\cdot \begin{pmatrix} -7\\2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{630}{53}\\ \frac{-180}{53} \end{pmatrix} \end{array}

Tusind tak! Men hvordan ville man forklare det? :D


Brugbart svar (0)

Svar #3
15. august 2022 af ringstedLC

#0

Hejsa!
Jeg sidder med denne opgave, som jeg ikke helt forstår hvad jeg skal gøre i!

Du skal gøre det, der står, altså bestemme et areal og en projektion.

#0

Jeg har set en anden havde lagt samme opgave op, men jeg forstår det stadigvæk ikke helt

Beskriv hvad du "ikke helt forstår".

For en anden gangs skyld; du er velkommen til at spørge i de andre tråde, - og ja, de bliver også set selvom de er gamle.

#2: Teksterne i #1 er tilstrækkelig tekst/forklaring til din besvarelse.


Brugbart svar (0)

Svar #4
15. august 2022 af mathon

Basisviden:
                         
Arealet af det parallellogram som udspændes af vektorerne \small \overrightarrow{a}=\bigl(\begin{smallmatrix} a_1\\a_2 \end{smallmatrix}\bigr) og \small \overrightarrow{b}=\bigl(\begin{smallmatrix} b_1\\b_2 \end{smallmatrix}\bigr)
                         er den numeriske værdi af vektorernes determinant:

                                  \small A_{par}=\begin{Vmatrix} a_1 &b_1 \\ a_2& b_2 \end{Vmatrix}

                         Vektorprojektionsformlen.

                
 


Brugbart svar (0)

Svar #5
16. august 2022 af mathon

Projektionsdetaljer:

                                     \small \begin{array}{lllllll} \textup{Projektion:}&p=\left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \cos\left ( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right )=\left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |}=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right | }\\\\ \textup{Projektionsvektor:}&\overrightarrow{b}_{\overrightarrow{a}}=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right | }\cdot \frac{\overrightarrow{a}}{\left | \overrightarrow{a} \right |}=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |^2 }\cdot \overrightarrow{a} \end{array}


Skriv et svar til: Vektor udspændelse og projektion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.