Matematik

Funktioner af to variable

17. august 2022 af javannah5 - Niveau: A-niveau

Kan nogle hjælpe mig med det spørgsmål jeg har fremhævet med gult?

Og hvordan bruger jeg tretrinsreglen i denne sammenhæng?

Vedhæftet fil: 2022-08-17 (2).png

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. august 2022 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. august 2022 af peter lind

f(x) = kvrod(x*y) = kvrod(x)*kvrod(y)

(f(x+h)-f(x))/h = (kvrod(x+h)*kvrod(y)-kvrod(x)*kvrod(y))y = kvrod(y)*(kvrod(x+h)-kvrod(x)/h = kvrod(y)*(kvrod(x+h)kvrod(x-h)/kvrod(x-h) -(kvrod(x)*kvrod(x)/kvrod(x)//h og sæt derefter på fælles brøkstreg

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. august 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} f(x,y)=\sqrt{x\cdot y}\\\\ {f_x}{ }'=\left (\underset{\textup{konstant}}{\underbrace{\sqrt{y}}}\cdot \sqrt{x} \right ){}'=\sqrt{y}\cdot \left ( \sqrt{x} \right ){}'=\sqrt{y}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{y}{2\sqrt{x\cdot y}} \end{array}\\\\ \begin{array}{llllll}&&& \textup{tretrinsreglen:}\\&&&& \textbf{1. trin}\\&&&&&\sqrt{x_o+h}-\sqrt{x_o}=\frac{\left ( \sqrt{x_o+h}-\sqrt{x_o} \right )\cdot \left ( \sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o} \right )}{\sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o}}=\\\\&&&&&\frac{x_o+h-x_o}{\sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o}}=\frac{1}{\sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o}}\cdot h\\\\&&&&\textbf{2. trin}\\&&&&& \frac{\sqrt{x_o+h}-\sqrt{x_o}}{h}=\frac{\frac{1}{\sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o}}\cdot h}{h}=\frac{1}{\sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o}}\\\\&&&&\textbf{3. trin}\\&&&&& \left ( \sqrt{x} \right ){}'=\underset{h\rightarrow 0}{\lim} \frac{\sqrt{x_o+h}-\sqrt{x_o}}{h}=\frac{1}{\sqrt{x_o+0}+\sqrt{x_o}}=\frac{1}{2\sqrt{x_o}} \end{array}$

Svar #4
17. august 2022 af javannah5

#3
$\small \begin{array}{llllll} f(x,y)=\sqrt{x\cdot y}\\\\ {f_x}{ }'=\left (\underset{\textup{konstant}}{\underbrace{\sqrt{y}}}\cdot \sqrt{x} \right ){}'=\sqrt{y}\cdot \left ( \sqrt{x} \right ){}'=\sqrt{y}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{y}{2\sqrt{x\cdot y}} \end{array}\\\\ \begin{array}{llllll}&&& \textup{tretrinsreglen:}\\&&&& \textbf{1. trin}\\&&&&&\sqrt{x_o+h}-\sqrt{x_o}=\frac{\left ( \sqrt{x_o+h}-\sqrt{x_o} \right )\cdot \left ( \sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o} \right )}{\sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o}}=\\\\&&&&&\frac{x_o+h-x_o}{\sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o}}=\frac{1}{\sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o}}\cdot h\\\\&&&&\textbf{2. trin}\\&&&&& \frac{\sqrt{x_o+h}-\sqrt{x_o}}{h}=\frac{\frac{1}{\sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o}}\cdot h}{h}=\frac{1}{\sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o}}\\\\&&&&\textbf{3. trin}\\&&&&& \left ( \sqrt{x} \right ){}'=\underset{h\rightarrow 0}{\lim} \frac{\sqrt{x_o+h}-\sqrt{x_o}}{h}=\frac{1}{\sqrt{x_o+0}+\sqrt{x_o}}=\frac{1}{2\sqrt{x_o}} \end{array}$

Kan du måske prøve at skrive noget tekst med for hvad du har gjort for hvert trin, for det er svært at forstå fremgangsmåden uden noget tekst.

Svar #5
18. august 2022 af javannah5

Kan nogle svare på mit spørgsmål i svar #4?

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. august 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \begin{array}{c|l} \left (\sqrt{y}\cdot \sqrt{x} \right ){}'=\sqrt{y}\cdot \left (\sqrt{x} \right ){}'&\textup{efter reglen }\left ( k\cdot f(x) \right ){}'=k\cdot f{\, }'(x)\textup{ da }\sqrt{y}\textup{ er konstant}\\\\ \hline\\\sqrt{y}\cdot \left (\sqrt{x} \right ){}'=\sqrt{y}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{y}}{2\sqrt{x}}&\textup{br\o ken forl\ae nges nu med }\sqrt{y}\\\\\hline\\ \frac{\sqrt{y}\cdot \sqrt{y}}{2\sqrt{x}\cdot \sqrt{y}}=\frac{y}{2\sqrt{x\cdot y}}\\\\\hline \\&\textup{Til sidst eftervises sammenh\ae ngen }\left ( \sqrt{x} \right ){}'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\\&\textup{med tretrinsreglen.}\\\\ \hline \end{array} \end{array}$

Svar #7
29. august 2022 af javannah5

#6
$\small \begin{array}{lllllll} \begin{array}{c|l} \left (\sqrt{y}\cdot \sqrt{x} \right ){}'=\sqrt{y}\cdot \left (\sqrt{x} \right ){}'&\textup{efter reglen }\left ( k\cdot f(x) \right ){}'=k\cdot f{\, }'(x)\textup{ da }\sqrt{y}\textup{ er konstant}\\\\ \hline\\\sqrt{y}\cdot \left (\sqrt{x} \right ){}'=\sqrt{y}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{y}}{2\sqrt{x}}&\textup{br\o ken forl\ae nges nu med }\sqrt{y}\\\\\hline\\ \frac{\sqrt{y}\cdot \sqrt{y}}{2\sqrt{x}\cdot \sqrt{y}}=\frac{y}{2\sqrt{x\cdot y}}\\\\\hline \\&\textup{Til sidst eftervises sammenh\ae ngen }\left ( \sqrt{x} \right ){}'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\\&\textup{med tretrinsreglen.}\\\\ \hline \end{array} \end{array}$

Fremgangsmåden for udregningerne i 1. trin, 2. trin og 3. trin, er dem jeg har mest brug for at få forklaret. Kan du også forklare med tekst, hvad du har gjort trin for trin der, ligesom du har gjort i svar #6?

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. august 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{1. trin}\\& \begin{array}{c|l} f(x_o+h)-f(x_o)&\textup{som her bliver}\\\\\hline\\\sqrt{x_o+h}-\sqrt{x_o}=\frac{\sqrt{x_o+h}-\sqrt{x_o}}{1}&\textup{som forl\ae nges med }\left ( \sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o} \right )\\\\\hline\\ \frac{\left (\sqrt{x_o+h} -\sqrt{x_o}\right )\cdot \left (\sqrt{x_o+h} +\sqrt{x_o}\right )}{\sqrt{x_o+h} +\sqrt{x_o}}&\textup{her bruges: }(a-b)(a+b)=a^2-b^2\\\\\hline\\ \frac{x_o+h-x_o}{\sqrt{x_o+h} +\sqrt{x_o}}=\frac{1}{\sqrt{x_o+h} +\sqrt{x_o}}\cdot h\\\\\hline \end{array}\\\\ \textbf{2. trin}\\& \begin{array}{c|l} \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}&\textup{som her bliver}\\\\\hline\\ \frac{\frac{1}{\sqrt{x_o+h} +\sqrt{x_o}}\cdot h}{h}=\frac{1}{\sqrt{x_o+h} +\sqrt{x_o}}\\\\\hline \end{array}\\\\ \textbf{3. trin}\\& \begin{array}{cl}f{\, }'(x)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim} \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{1}{\sqrt{x_o+0} +\sqrt{x_o}}=\frac{1}{2\sqrt{x_o}} \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: Funktioner af to variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.