Matematik

Funktioner af to variable

17. august kl. 16:37 af javannah5 - Niveau: A-niveau

Kan nogle hjælpe mig med det spørgsmål jeg har fremhævet med gult?

Og hvordan bruger jeg tretrinsreglen i denne sammenhæng?

Vedhæftet fil: 2022-08-17 (2).png

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. august kl. 16:57 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #2
17. august kl. 17:15 af peter lind

f(x) = kvrod(x*y) = kvrod(x)*kvrod(y)

(f(x+h)-f(x))/h = (kvrod(x+h)*kvrod(y)-kvrod(x)*kvrod(y))y = kvrod(y)*(kvrod(x+h)-kvrod(x)/h = kvrod(y)*(kvrod(x+h)kvrod(x-h)/kvrod(x-h) -(kvrod(x)*kvrod(x)/kvrod(x)//h og sæt derefter på fælles brøkstreg


Brugbart svar (0)

Svar #3
17. august kl. 18:49 af mathon

\small \begin{array}{llllll} f(x,y)=\sqrt{x\cdot y}\\\\ {f_x}{ }'=\left (\underset{\textup{konstant}}{\underbrace{\sqrt{y}}}\cdot \sqrt{x} \right ){}'=\sqrt{y}\cdot \left ( \sqrt{x} \right ){}'=\sqrt{y}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{y}{2\sqrt{x\cdot y}} \end{array}\\\\ \begin{array}{llllll}&&& \textup{tretrinsreglen:}\\&&&& \textbf{1. trin}\\&&&&&\sqrt{x_o+h}-\sqrt{x_o}=\frac{\left ( \sqrt{x_o+h}-\sqrt{x_o} \right )\cdot \left ( \sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o} \right )}{\sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o}}=\\\\&&&&&\frac{x_o+h-x_o}{\sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o}}=\frac{1}{\sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o}}\cdot h\\\\&&&&\textbf{2. trin}\\&&&&& \frac{\sqrt{x_o+h}-\sqrt{x_o}}{h}=\frac{\frac{1}{\sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o}}\cdot h}{h}=\frac{1}{\sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o}}\\\\&&&&\textbf{3. trin}\\&&&&& \left ( \sqrt{x} \right ){}'=\underset{h\rightarrow 0}{\lim} \frac{\sqrt{x_o+h}-\sqrt{x_o}}{h}=\frac{1}{\sqrt{x_o+0}+\sqrt{x_o}}=\frac{1}{2\sqrt{x_o}} \end{array}


Svar #4
17. august kl. 19:21 af javannah5

#3

\small \begin{array}{llllll} f(x,y)=\sqrt{x\cdot y}\\\\ {f_x}{ }'=\left (\underset{\textup{konstant}}{\underbrace{\sqrt{y}}}\cdot \sqrt{x} \right ){}'=\sqrt{y}\cdot \left ( \sqrt{x} \right ){}'=\sqrt{y}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{y}{2\sqrt{x\cdot y}} \end{array}\\\\ \begin{array}{llllll}&&& \textup{tretrinsreglen:}\\&&&& \textbf{1. trin}\\&&&&&\sqrt{x_o+h}-\sqrt{x_o}=\frac{\left ( \sqrt{x_o+h}-\sqrt{x_o} \right )\cdot \left ( \sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o} \right )}{\sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o}}=\\\\&&&&&\frac{x_o+h-x_o}{\sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o}}=\frac{1}{\sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o}}\cdot h\\\\&&&&\textbf{2. trin}\\&&&&& \frac{\sqrt{x_o+h}-\sqrt{x_o}}{h}=\frac{\frac{1}{\sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o}}\cdot h}{h}=\frac{1}{\sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o}}\\\\&&&&\textbf{3. trin}\\&&&&& \left ( \sqrt{x} \right ){}'=\underset{h\rightarrow 0}{\lim} \frac{\sqrt{x_o+h}-\sqrt{x_o}}{h}=\frac{1}{\sqrt{x_o+0}+\sqrt{x_o}}=\frac{1}{2\sqrt{x_o}} \end{array}

Kan du måske prøve at skrive noget tekst med for hvad du har gjort for hvert trin, for det er svært at forstå fremgangsmåden uden noget tekst.


Svar #5
18. august kl. 18:28 af javannah5

Kan nogle svare på mit spørgsmål i svar #4?


Brugbart svar (0)

Svar #6
19. august kl. 09:08 af mathon

\small \begin{array}{lllllll} \begin{array}{c|l} \left (\sqrt{y}\cdot \sqrt{x} \right ){}'=\sqrt{y}\cdot \left (\sqrt{x} \right ){}'&\textup{efter reglen }\left ( k\cdot f(x) \right ){}'=k\cdot f{\, }'(x)\textup{ da }\sqrt{y}\textup{ er konstant}\\\\ \hline\\\sqrt{y}\cdot \left (\sqrt{x} \right ){}'=\sqrt{y}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{y}}{2\sqrt{x}}&\textup{br\o ken forl\ae nges nu med }\sqrt{y}\\\\\hline\\ \frac{\sqrt{y}\cdot \sqrt{y}}{2\sqrt{x}\cdot \sqrt{y}}=\frac{y}{2\sqrt{x\cdot y}}\\\\\hline \\&\textup{Til sidst eftervises sammenh\ae ngen }\left ( \sqrt{x} \right ){}'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\\&\textup{med tretrinsreglen.}\\\\ \hline \end{array} \end{array}


Svar #7
29. august kl. 12:24 af javannah5

#6

\small \begin{array}{lllllll} \begin{array}{c|l} \left (\sqrt{y}\cdot \sqrt{x} \right ){}'=\sqrt{y}\cdot \left (\sqrt{x} \right ){}'&\textup{efter reglen }\left ( k\cdot f(x) \right ){}'=k\cdot f{\, }'(x)\textup{ da }\sqrt{y}\textup{ er konstant}\\\\ \hline\\\sqrt{y}\cdot \left (\sqrt{x} \right ){}'=\sqrt{y}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{y}}{2\sqrt{x}}&\textup{br\o ken forl\ae nges nu med }\sqrt{y}\\\\\hline\\ \frac{\sqrt{y}\cdot \sqrt{y}}{2\sqrt{x}\cdot \sqrt{y}}=\frac{y}{2\sqrt{x\cdot y}}\\\\\hline \\&\textup{Til sidst eftervises sammenh\ae ngen }\left ( \sqrt{x} \right ){}'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\\&\textup{med tretrinsreglen.}\\\\ \hline \end{array} \end{array}

Fremgangsmåden for udregningerne i 1. trin, 2. trin og 3. trin, er dem jeg har mest brug for at få forklaret. Kan du også forklare med tekst, hvad du har gjort trin for trin der, ligesom du har gjort i svar #6?


Brugbart svar (0)

Svar #8
29. august kl. 13:39 af mathon

                \small \begin{array}{lllllll} \textbf{1. trin}\\& \begin{array}{c|l} f(x_o+h)-f(x_o)&\textup{som her bliver}\\\\\hline\\\sqrt{x_o+h}-\sqrt{x_o}=\frac{\sqrt{x_o+h}-\sqrt{x_o}}{1}&\textup{som forl\ae nges med }\left ( \sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o} \right )\\\\\hline\\ \frac{\left (\sqrt{x_o+h} -\sqrt{x_o}\right )\cdot \left (\sqrt{x_o+h} +\sqrt{x_o}\right )}{\sqrt{x_o+h} +\sqrt{x_o}}&\textup{her bruges: }(a-b)(a+b)=a^2-b^2\\\\\hline\\ \frac{x_o+h-x_o}{\sqrt{x_o+h} +\sqrt{x_o}}=\frac{1}{\sqrt{x_o+h} +\sqrt{x_o}}\cdot h\\\\\hline \end{array}\\\\ \textbf{2. trin}\\& \begin{array}{c|l} \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}&\textup{som her bliver}\\\\\hline\\ \frac{\frac{1}{\sqrt{x_o+h} +\sqrt{x_o}}\cdot h}{h}=\frac{1}{\sqrt{x_o+h} +\sqrt{x_o}}\\\\\hline \end{array}\\\\ \textbf{3. trin}\\& \begin{array}{cl}f{\, }'(x)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim} \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{1}{\sqrt{x_o+0} +\sqrt{x_o}}=\frac{1}{2\sqrt{x_o}} \end{array} \end{array}


Skriv et svar til: Funktioner af to variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.