Bestem løsningen til ligningen

Står der på højre side kvrod(x) + 4, som det du skriver faktisk betyder eller kvrod(x+4). Hvis det er det sidste kan du bare kvadrere ligningen. Husk altid at et udtryk skal være entydig. Læg altid den originale opgave ind, så man undgår den slags tvivltilfælde.

Hvis det betyder kvrod(x) +4, kan du bruge dit CAS  værktøj, hvilket du an gøre i alle tilfælde hvor det er tilladt.

#2 Umiddelbart ville jeg gætte frem til en løsning: ved indsættelse af x = 0 fås 0² - 0 + 2 = √(0+4) ⇔ 2 = √4, hvilket er sandt, så x = 0 er en løsning. Om der er andre, kan disse bestemmes ved sekant- eller Newton-Raphson-metode (men disse ligger uden for matC-pensum). Men prøv dit CAS-værktøj, og undersøg om der er andre løsninger. 

2'grds. polynomiet på venstre side har negativ diskriminant og positiv koefficient til x² . Det betyder, at
for alle x er polynomiet positivt. Højre side er altid positiv og defineret for x ≥ - 4.
Under disse forudsætninger må vi kvadrere på begge sider af lighedstegnet.
Vi får ganske vist et 4'grds. polynomium ud af det ved reduktion, som måske vil se lidt skræmmende ud.
Men reglen er, at når vi er sikre på, at begge sider af lighedstegnet er positivt, må vi kvadrere.