Matematik

mat b niveau

03. september 2022 af unknownuser579277924724 - Niveau: B-niveau

Nogle der kan hjælpe med denne opgave? Tabellen viser spændingen [x] (målt i newton) i en guitarstreng og den tilhørende grundtones frekvens [y] (målt i hertz).

Spænding (N) 3,9 5,9 7,9 12,0 14,7 19,6
Frekvens af grundtone (Hz) 245 300 348 427 478 555

A) Bestem [y] som funktion af [x] ved hjælp af potensregression.

B) Bestem frekvensen af den grundtone, der fremkommer, når spændingen i strengen er 25 N.

C) Hvad skal spændingen være, hvis grundtonen skal være 440 Hz?

D) Strengen strammes, så spændingen øges med 20 %. Hvor mange procent øges frekvensen af grundtonen?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. september 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}\textbf{A)}\\&& y=122.489\cdot x^{0.505913} \end{array}$

Svar #2
03. september 2022 af unknownuser579277924724

Kan du også hjælpe med b c og d?

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. september 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}\textbf{B)}\\&& \textup{Define }y(x)=122.489\cdot x^{0.505913}\\\\&& y(25)= \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. september 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}\textbf{C)}\\&& 440=y(x)\\\\&& \textup{solve}\left ( 440=y(x),x \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. september 2022 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll}\textbf{D)}\\&& 1+r_y=\left ( 1+r_x \right )^a\\\\&&1+r_y=\left ( 1+0.20 \right )^{0.505913}=1.09663\\\\&& r_y=0.09663=9.663\%\approx 9.7\% \end{array}$

Når spændingen øges med 20 %, øges frekvensen med 9.7%

Svar #6
04. september 2022 af unknownuser579277924724

tusinde tak!! du er den bedste, men hvordan løser du helt C? jeg kan nemlig ikke selv helt forstå hvad du gør for at løse den eller hvordan jeg skal skrive den ind?

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. september 2022 af ringstedLC

Det afhænger af din CAS. I #3 og #4 ses definitionen og kommandoen i Ti-Nspire.

$\begin{align*} 440 &= 122.489\cdot x^{\,0.505913} \\ x^{\,0.505913} &= \frac{440}{122.489} \\ x &= \sqrt[0.505913]{ \frac{440}{122.489}} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. september 2022 af mathon

det bemærkes, at $\small \begin{array}{llllll} x=\sqrt[0.505913]{\frac{440}{122.489}}&\textup{ giver det "rigtige resultat" ved indtastning} \end{array}$

men
$\small \begin{array}{llllll} x=\sqrt[0.505913]{\frac{440}{122.489}}&\textup{ er ikke defineret} \end{array}$

og derfor matematisk forkert

$\small \begin{array}{llllll} \textup{Man definerer for }\\&{\color{Red} n\in N} \textup{ den n-te rod af }a\textup{:}\\\\&\sqrt[n]{a}=\left\{\begin{array}{lll} a^{\frac{1}{n}}&\textup{for }a>0\\ 0&\textup{for }a=0 \\ -\left ( -a \right )^{\frac{1}{n}}&\textup{for }a<0\textup{ og }n\textup{ ulige} \end{array}\right. \end{array}$

Skriv et svar til: mat b niveau

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.