Matematik

MAT aflevering

04. september 2022 af annebif27 - Niveau: B-niveau

Opgave 1

Øvelse 5.13

Om en lineær sammenhæng ?? ved vi, at dens graf ga°r gennem punkterne (1, 7) og (5, –1). d) Brug formler til at beregne en forskrift for sammenhængen ??.

Om en anden lineær sammenhæng ?? ved vi, at den graf ga°r gennem punkterne (–3, 1) og (6, 4). e) Brug formler til at beregne en forskrift for sammenhængen ??.

Graferne for ?? og ?? skærer hinanden i et punkt ??.
f) Find koordinaterne til ?? ved at løse ligningen f(x) = g(x) algebraisk.

Til det næste spørgsma°l ma° benyttes GeoGebra.
g) Bekræft resultaterne fra de øvrige spørgsma°l ved at konstruere linjerne i GeoGebra.

Opgave 2

En funktion er givet ved regneforskriften f(??) = -2x+7

Udfyld tabellen nedenfor, og anvend dette til at tegnegrafen for f.

x -4 -1 0 2 7

f(x)

Opgave 3 (Skal løses uden brug af Geogebra eller andre tilsvarende programmer)

Der er givet funktionen f(x) = 2?? − 7 .

a) Løs ligningen f(x) = 1 .

b) Undersøg om punktet p(100,193) ligger pa° grafen for f .

Opgave 4

Omsætning af malervarer hos forhandlerkæden Flu¨gger kan i perioden 2009-2013 med tilnærmelse beskrives ved modellen

f(x) = 125,7x + 1447,hvor f(x) er omsætningen i mio. euro, og x er antal a°r efter 2009.

a) Hvad fortæller tallet 1447 om omsætningen?

b) Hvor meget steg omsætningen hvert a°r ifølge modellen?

c) Hvilket a°r kom omsætningen over 2500 mio. euro, hvis udviklingen var fortsat?

Svar #1
04. september 2022 af annebif27

??= x

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. september 2022 af mathon

Hvad har du beregnet?

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. september 2022 af mathon

Øvelse 5.13

Om en lineær sammenhæng ?? ved vi, at dens graf ga°r gennem punkterne (1, 7) og (5, –1). d) Brug formler til at beregne en forskrift for sammenhængen ??.

Om en anden lineær sammenhæng ?? ved vi, at den graf ga°r gennem punkterne (–3, 1) og (6, 4). e) Brug formler til at beregne en forskrift for sammenhængen ??.

Graferne for ?? og ?? skærer hinanden i et punkt ??.
f) Find koordinaterne til ?? ved at løse ligningen f(x) = g(x) algebraisk.

$\small \begin{array}{llllll} f(x)=&\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\cdot x+\left (y_1-\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\cdot x_1 \right )=\\\\&\frac{-1-7}{5-1}\cdot x+\left (7-\frac{-1-7}{5-1}\cdot1 \right )\\\\&-2x+\left ( 7-(-2)\cdot 1 \right )=\\\\&-2x+9 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
04. september 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} g(x)=&\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\cdot x+\left (y_1-\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\cdot x_1 \right )=\\\\&\frac{4-1}{6-(-3)}\cdot x+\left (1-\frac{-1-7}{5-1}\cdot(-3) \right )\\\\&\frac{1}{3}x+\left ( 1-\frac{1}{3}\cdot (-3) \right )=\\\\&\frac{1}{3}x+2 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
04. september 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textup{sk\ae ring:}\\&f(x_o)=g(x_o)\\\\& -2x_o+9=\frac{1}{3}x_o+2\\\\& -6x_o+27=x_o+6\\\\& 21=7x_o\\\\& x_o=\frac{21}{7}=3\\\\& y_o=g(x_o)=g(3)=\frac{1}{3}\cdot 3+2=3\\\\ \textup{sk\ae ringspunkt:}&\left ( 3,3 \right ) \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
04. september 2022 af mathon

Opgave 2

En funktion er givet ved regneforskriften f(??) = -2x+7

Udfyld tabellen nedenfor, og anvend dette til at tegnegrafen for f.

x -4 -1 0 2 7

f(x)

$\small \begin{array}{llllll} \quad f(x)=y=-2x+7\\ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|}\hline \mathbf{x}&-4&-1&0&2&7\\\hline \mathbf{y}&&&7&&-7\\\hline \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. september 2022 af mathon

Opgave 3 (Skal løses uden brug af Geogebra eller andre tilsvarende programmer)

Der er givet funktionen f(x) = 2?? − 7 .

a) Løs ligningen f(x) = 1 .

b) Undersøg om punktet p(100,193) ligger pa° grafen for f .

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\&& f(x)=&2x-7=1\\\\&&& 2x=8\\\\&&&x=4\\ \textbf{b)}\\&& f(100)=y=&2\cdot 100-7=193\\\\&&&\textup{Ligger punktet }\left ( 100,193 \right )\textup{ p\aa \ grafen for f?} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. september 2022 af mathon

Opgave 4

Omsætning af malervarer hos forhandlerkæden Flu¨gger kan i perioden 2009-2013 med tilnærmelse beskrives ved modellen

f(x) = 125,7x + 1447,hvor f(x) er omsætningen i mio. euro, og x er antal a°r efter 2009.

a) Hvad fortæller tallet 1447 om omsætningen?

b) Hvor meget steg omsætningen hvert a°r ifølge modellen?

c) Hvilket a°r kom omsætningen over 2500 mio. euro, hvis udviklingen var fortsat?

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\&& f(0)=125.7\cdot 0+1447=1447\\\\&& 0\textup{ \aa r }\textup{efter \aa r 2009 - dvs i \aa r 2009- }\textup{er oms\ae tningen }1447\;\textup{mio. }\euro\\\\\\\textbf{b)}\\&& f(x+1)-f(x)= 125.7\cdot (x+1)+1447-\left (125.7\cdot x+1447 \right )=\\\\&&\qquad \qquad \qquad 125.7x+125.7+1447-125.7x-1447=125.7\\\\&&\textup{stigning i oms\ae tningen pr \aa r er:}\quad \quad 125.7\;\textup{mio. \euro}\\\\\\\textbf{c)}\\&& 125.7\cdot x+1447>2500\\\\&& 125.7\cdot x>1053\\\\&& x>\frac{1053}{125.7}\\\\&& x>\left \lceil 8.4 \right \rceil=9\\\\&& 9\textup{ \aa r efter \aa r 2009 - dvs i 2018 - overstiger oms\ae tningen }2500\;\textup{mio. } \euro \end{array}$

Svar #9
12. september 2022 af annebif27

hvor har du 1053 fra?

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. september 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} 125.7x+1447>2500&\textup{der subtraheres 1447 p\aa \ begge sider}\\\\ 125.7x>1053 \end{array}$

Skriv et svar til: MAT aflevering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.